卷十四
　历三

　开元《大衍历经》

　演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千 七百四十算。

　大衍步中朔第一

　大衍通法：三千四十。

　策实：一百一十一万三百四十三。

　揲法：八万九千七百七十三。

　灭法：九万一千三百。

　策馀：一万五千九百四十三。

　用差：一万七千一百二十四。

　挂限：八万七千一十八。

　三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

　四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

　中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

　爻数：六十。

　象统：二十四。

　推天正中气 以策实乘⼊元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积 ⽇。不盈者，为小馀。爻数去积⽇，不尽⽇为大馀。数从甲子起算外，即所求年天 正中气冬至⽇及小馀也。

　求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。 小馀満大衍通法，从大馀。大馀満爻数，去之。命如前，即次气恆⽇及馀秒。凡率 相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而満其法，则迭进之，用加上位。⽇盈爻数， 去之也。

　推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔 积分。乃如大衍通法而一，为⽇。不尽，为小馀。⽇盈爻数，去之。不盈者，为大 馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经⽇及小馀也。

　求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔 经⽇及馀也。又自经朔加一象之⽇七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太， 四为全。加満其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。 凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，満卦限以上，其月及 合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。

　推没⽇ 置有没之气恆小馀，以象统乘之，內秒分，参而伍之，以减策实。馀 満策馀，为⽇。不満，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不満大衍通法，如中盈分半 法已下，为有没之气。

　推灭⽇ 以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀， 満朔虚分，为⽇。不満，为灭馀。命起经朔初⽇算外，即合朔后灭⽇也。凡经朔小 馀不満朔虚分者，为有灭之朔。

　大衍步发敛术第二

　天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

　地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

　贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

　辰法：七百六十。

　刻法：三百四。

　推七十二候 各因中节大小馀命之，即初候⽇也。以天中之策及馀秒加之，数 除如法，即次候⽇。又加，得末候⽇。凡发敛，皆以恆气。

　推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事⽇也。以地之策及馀秒累加之，数 除如法，各次卦用事⽇。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事⽇。

　推五行用事 各因四立大小馀命之，即舂木、夏火、秋金、冬⽔首用事⽇也。 以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事⽇。凡菗加减而有秒者， ⺟若不齐，当令⺟互乘子。乃加减之。⺟相乘为法。

　推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为⽇。不尽为馀，即其月中气 去经朔⽇算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减， 中气之后以加。得去经朔⽇算及馀秒。

　推发敛加时 各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者， 五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分満刻法为刻，若令満象积为 刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻 及分也。

　大衍步⽇躔术第三

　乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。

　岁差：三十六太。

　求每⽇先后定数 以所⼊气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，⼊之， 为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。 加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰 数以除之，为⽇差。半之，以加减初末，各为定率。以⽇差累加减气初定率，至后 以差减，分后以差加。为每⽇盈缩分。乃驯积之，随所⼊气⽇加减气下先后数，各 其⽇定。冬至后为复，在盈加之，在缩减之。夏至后为复，在缩加之，在盈减 之。距四正前一气，在变⾰之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加 之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每⽇定数。 其分不満全数，⺟又每气不同，当退法除之，用百为⺟，半已上从一，已下弃之。 下求轨漏，馀分不満准此。

　推二十四气定⽇ 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减 后加恆气小馀。満若不⾜，进退其⽇。命从甲子算外，各其定⽇及馀秒也。凡推⽇ 月行度及轨漏蚀，并依定气。若注历即依恆气也。

　推平朔四象 以定气相距置朔弦望经⽇大小馀，以所⼊定气大小馀及秒分减之， 各其所⼊定气⽇算及馀秒也。若大馀少不⾜减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀 有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不⾜减，退⽇算一，加 大衍通法也。

　求朔弦望经⽇⼊朓朒 各置其所⼊定气⽇算及馀秒。减⽇算一，各以⽇差乘而 半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所⼊定气⽇算及馀秒。 凡除者，先以⺟通全，內子，乃相乘，⺟相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校 者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其⽇所⼊朓朒定数。 若非朔望有者，以十二乘所⼊⽇算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如 定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

　⾚道宿度

　右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

　右西方七宿八十一度

　右东方七宿七十五度

　前皆⾚道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定， 用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格⻩道也。推⻩道，准冬至岁差所在，每距冬 至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度 少強，依平。乃距舂分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而 ⻩道复。计舂分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二 立之际，一度少強，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁 之，以数乘限度，百二十而一，得度。不満者，十二除为分。若以十除，则大分。 十二为⺟，命以太半少及強弱。命曰⻩⾚道差数。二至前后，各九限，以差减⾚道 度，为⻩道度。二分前后，各九限，以差加⾚道度，为⻩道度。若从⻩道度反推⾚ 道，二至前后各加之，二分前后须减之。

　⻩道宿度

　右北方九十七度六虚之差十九太

　右西方八十二度半

　右南方一百一十度半

　右东方七十五度少

　前皆⻩道度。其步⽇行月与五星出⼊，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算， 使得当时宿度及分，然可步⽇月五星，知其犯守也。

　推⽇度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不満，为度馀。命起⾚ 道虚九，去分。不満宿算外，即所求年天正冬至加时⽇所在度及馀也。以三元之策 累加之，命宿次如前，各得气初⽇加时⾚道宿度。

　求⻩道⽇度 以度馀减大衍通法。馀以冬至⽇躔之宿距度所⼊限乘之，为距前 分。置距度下⻩⾚道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，満百二十除，为定差。 不満者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减⾚道宿度。馀，依前命之， 即天正冬至加时所在⻩道宿度及馀也。

　求次定气 置岁差，以限数乘之，満百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于 三元之策秒分，因累而裁之，命以⻩道宿次去之，各得定气加时⽇躔所在宿及馀也。

　求定气初⽇夜半⽇所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其⽇盈缩分，満大衍 通法而一，盈加缩减其副，用减其⽇时度馀，命如前，各其⽇夜半⽇躔行在。求次 ⽇，各因定气初⽇夜半度，累加一策，乃以其⽇盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次， 即半⽇所在度及馀也。

　大衍步月离术第四

　转终分：六百七十万一千二百七十九。

　转终⽇：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

　转法：七十六。

　转秒法：八十。

　推天正经朔⼊转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀 如秒法一而⼊转分。不尽为秒。⼊转分満大衍通法，为⽇。不満为馀。命⽇算外， 即所求年天正经朔加时⼊转⽇及馀秒。

　求次朔⼊转 因天正所⼊转差⽇一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终⽇ 馀秒者去之。数除如前，即次⽇经朔加时所⼊。考上下弦望，如求经朔四象术，循 变相加，若以经朔望小馀减之，各其⽇夜半所⼊转⽇及馀秒。

　求朔弦望⼊朓朒定数 各朔其所⼊⽇损益而半之，为通率。又二率相减为率差。 前多者，以⼊馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者， 半⼊馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所⼊，馀 为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一， 加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒 积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率， 其损益⼊馀，进退⽇者，分为二⽇，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术 本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有者，直以⼊馀乘损益，如大衍通 法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

　七⽇初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

　十四⽇初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

　二十一⽇初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

　二十八⽇初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分 四。

　右以四象约转终⽇及馀，均得六⽇二千七百一分。就全数约为大分，是为之八 分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之⽇初末数也。视⼊转馀，如 初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　求朔弦望定⽇及馀 以⼊气、⼊转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减 朒加四象经小馀。満若不⾜，进大馀。命以甲子算外，各其定⽇及小馀。⼲名与后 朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之 中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一⽇。其望，小馀虽満此数，若有 蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以⽇行盈缩， 累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而 进退之，使不过三小。其正月朔，若有加时正见者，消息前后一两月，以定大小， 令亏在晦二。

　推定朔弦望夜半⽇所在度 各随定气次⽇以所直⽇度及馀分命焉。若以五星相 加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其⽇盈缩分，如大衍通法而一， 盈加缩减其副，以加其⽇夜半度馀，命如前，各其⽇加时⽇躔所次。

　推月九道度 凡合朔所，冬在历，夏在历，月行青道。冬、夏至后，青 道半在舂分之宿，殷⻩道东。立冬、夏后，青道半在立舂之宿，殷⻩道东南。 至所冲之宿亦如之也。冬在历，夏在历，月行⽩道。冬至夏至后，⽩道半在 秋分之宿，殷⻩道西。立北。至所冲之宿亦如之也。舂在历，秋在历，月行硃 道。舂、秋分后，硃道半在夏至之宿，殷⻩道南。立舂立秋后，硃道半在立夏 之宿，殷⻩道西南。至所冲之宿亦如之也。舂在历，秋在历，月行黑道。舂、 秋分后，黑道半在冬至之宿，殷⻩道北。立舂立秋后，黑道半在立冬之宿，殷 ⻩道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至之始，皆以⻩道相会， 故月有九行。各视月所⼊七十二候，距初⻩道⽇每五度为限。初中同。亦 初数十二，每限减一，数终于四，乃一度強，依平。更从四起，每限增一，终于十 二，而至半，其去⻩道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度強，依平。 更从四起，每限增一，终于十二，复与⽇轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四 十而一，得度。不満者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为⺟，命 以半太及強弱也。为月行与⻩道差数。距半前后各九限，以差数为减；距正前 后各九限，以差数为加。此加减是出⼊六度，单与⻩道相之数也。若⾚道，则 随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘⻩道所差，十八而一，为月行与⾚道差 数。凡⽇以⾚道內为，⾚道外为；月以⻩道內为，⻩道外为。故月行宿度 ⼊舂分后行历，秋分后行历，皆为同名；若⼊舂分后行历，秋分后 行历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数 为加者减之，减者加之。皆以增损⻩道度为九道定数。

　推月九道平⼊气 各以其月恆中气，去经朔⽇算及馀秒，加其‮经月‬朔加时⼊ 泛⽇及馀秒，乃以减终⽇及馀秒，其馀即各平⼊其月恆中气⽇算及馀秒也。 満三元之策及馀秒则去之，其馀即平⼊后月恆节气⽇算及馀秒。因求次者，以 终⽇及馀秒加之。満三元之策及馀秒，去之。不満者，为平⼊其气⽇算及馀秒。 各以其气初先后数先加、后减其⼊馀。満若不⾜，进退⽇算，即平⼊定气⽇算及 馀秒也。

　求平⼊气朓朒定数 置所⼊定气⽇算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从 之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

　求平⼊转朓朒定数 置所⼊定气馀，加其⽇夜半⼊转馀，以乘其⽇损益率， 満大衍通法而一，所得以损益其⽇朓朒积，乃以率乘之，数而一，为定数。

　求正⼊气 置平⼊气及⼊转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、 朒加平⼊气馀，満若不⾜，进退⽇算，即为正⼊定气⽇算及馀也。

　求正加时⻩道宿度 置正⼊定气馀，副之，乘其⽇盈缩分，満大衍通法而 一，所得以盈加缩减其副，以加其⽇夜半⽇度，即正加时所在⻩度及馀也。

　求正加时月离九道宿度 以正加时度馀，减大衍通法。馀以正之宿距度 所⼊限数乘之，为距前分。置距度下月道与⻩道差，以大衍通法乘之，减去距前分， 馀満二百四十除，为定差。不満者，一退为秒。以定差及秒加⻩道度，馀，仍计去 冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，満若不⾜，进退 其度，命如前，即正加时月离所在九道宿度及馀也。

　推定朔弦望加时月所在度 各置其⽇加时⽇躔所在，变从九道，循次相加。凡 合朔加时月行潜在⽇下，与太同度，是为离象。凡置朔弦望加时⻩道⽇度，以正 加时所在⻩道宿度减之，馀以加其正九道宿度，命起正宿度算外，即朔弦望 加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正，则⽇在⻩道，月在九道，各⼊宿度， 虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在⽇下，与太同度。

　以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与⽇冲， 得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀満 大衍通法从度。命如前，各其⽇加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度 馀，为分。不尽者，‮为因‬小分也。

　推定朔夜半⼊转 恆视经朔夜半所⼊，若定朔大馀有进退者，亦加减转⽇，否 则因经朔为定。径求次定朔夜半⼊转，因前定朔夜半所⼊，大月加转差⽇二，小月 加⽇一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所⼊。

　求次⽇ 累加一⽇，去命如，各其夜半所⼊转⽇及馀秒。

　求每⽇月转定度 各以夜半⼊转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退 减其⽇转分，为月每所转定分，満转法为度也。

　求朔弦望定⽇前夜半月所在度 各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍 通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀 乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时 月度。若非朔望有，直以定小馀乘所⼊⽇转分，如大衍通法而一，以减其⽇时 月度，亦得所求。

　求次⽇夜半月度 各以其⽇转定分加之，分満转法从度，命如前，即次⽇夜半 月所在度及分。

　推月晨昏度 各以所⼊转定分乘其⽇夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分， 馀为昏分。分満转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其⽇晨 昏月所在度及分。

　大衍步轨漏第五

　爻统：一千五百二十。

　象积：四百八十。

　辰刻：八；刻分，一百六十。

　昏明刻：各二；刻分，二百四十。

　求每⽇消息定衰 各置其气消息衰，依定气⽇数，每⽇以陟降率陟减降加其分， 満百从衰，不満为分。各得每⽇消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不 等，各每以三⽇为一限，损益如后。

　雨⽔初⽇：降七十八。初限每⽇损十二，次限每⽇损八，次限每⽇损三，次限 每⽇损二，末限每⽇损一。

　清明初⽇：陟一。初限每⽇益一，次限每⽇益二，次限每⽇益三，次限每⽇益 八，末限每⽇益十九。

　处暑初⽇：降九十九。初限每⽇损十九，次限每⽇损八，次限每⽇损三，次限 每⽇损二，末限每⽇损一。

　寒露初⽇：陟一。初限每⽇益一，次限每⽇益二，次限每⽇益三，次限每⽇益 八，末限每⽇益十二。

　求前件四气 置初⽇陟降率，每⽇依限次损益之，各为每⽇率。乃递以陟减降 加其气初⽇消息衰分，亦得每⽇定衰及分也。

　推戴⽇之北每度晷数 南方戴⽇之下，正中无晷。自戴⽇之北一度，乃初数一 千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。 又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九， 终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六， 终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又 度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增 五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，満百为分，分満十为寸，各 为每度晷差。又每度晷差数。

　求城⽇晷每⽇中常数 各置其气去极度，以极去戴⽇下度五十六，盈分八十 二减半之，各得戴⽇之北度数及分。各以其消息定衰戴⽇北所直度分之晷差，満百 为分，分満十为寸，各为每⽇晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每⽇中晷常数 也。

　求每⽇中晷定数 各置其⽇所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后 分，以其⽇晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其⽇中晷常数，冬 至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一⽇有 减无加，夏至一⽇有加无减。各得每⽇中晷定数。

　求每⽇夜半漏定数 置消息定衰，満象积为刻，不満为分。各递以息减消加其 气初夜半漏，各得每⽇夜半漏定数。

　求晨初馀数 置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三 百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

　求每⽇昼夜漏及⽇出⼊所在辰刻 各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼 刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻 算外，即⽇出辰刻。以见刻加之，命如前，即⽇⼊辰刻。置夜刻以五除之，得每更 差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加⽇⼊辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之， 得次更一筹之数。以次累加，満辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。 其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　求每⽇⻩道去极定数 置消息定衰，満百为度，不満为分，各递以息减消加其 气初去极度，各得每⽇去极定数。

　求每⽇距中度定数 置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二 百七十七而一，为每⽇度差。差満百为度，不満为分。各递以息加消减其气初距中 度，各得每⽇距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

　求每⽇昏明及每更中宿度所临 置其⽇所在⾚道宿度，以距中度加之，命宿次 如前，即得其⽇昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及 分也。

　求九服所在每气初⽇中晷常数 置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测 所在冬夏至⽇晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴⽇之北度及分晷数中， 校取长短，同者便为所在戴⽇北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气 以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴⽇北度数及分。各因其气所直度分之晷数 长短，即各为所在每定气初⽇中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷‮寸尺‬长短， 与戴⽇北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴⽇北度数，反之，为去戴⽇南度， 然后以消息定数加减。

　求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下⽔漏，以定当处昼夜刻数。乃相减， 为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为舂秋分定⽇昼夜 刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八 十而一，所得依分前后加减二分初⽇昼夜漏刻，舂分前秋分后，加夜减昼；舂分后 秋分前，加昼减夜。各得所在定气初⽇昼夜漏刻数。求次⽇者，置每⽇消息定衰， 亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及 昏明中宿⽇出⼊所在，皆依城法求，仍以差度而今有之，即得也。

　又术 置所在舂秋分定⽇中晷常数，与城每⽇晷数校取同者，因其⽇夜半漏， 即为所在定舂秋分初⽇夜半漏。求馀气定⽇，每以消息定数，依分前后加减刻分。 舂分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。満象积为刻，不満为分，各为所 在定气初⽇夜半定漏。

　求次⽇ 以消息定衰依城法求之，即得。此术究理，大体合通。但⾼山平川， 视⽇不等。校其⽇晷，长短乃同。考其⽇漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。

　大衍步会术第六

　终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

　中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

　终⽇：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

　中⽇：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

　朔差⽇：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

　望差⽇：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

　望数⽇：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

　限⽇：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

　率：三百四十三。

　数：四千三百六十九。

　辰法：七百六十。

　秒分法：一万。

　推天正经朔⼊ 以终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈终，又去之。馀 如秒法而一，为⼊分。不尽，为秒。⼊分満大衍通法，为⽇；不満，为馀。命 ⽇算外，即所求年天正经朔加时⼊泛⽇及馀秒。

　求次朔⼊ 因天正所⼊，加朔差⽇及馀秒，盈终⽇及馀秒者，去之。数除如 前，即次‮经月‬朔加时所⼊。

　求望 以望数⽇及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各 其⽇夜半所⼊泛⽇及馀秒。

　求定朔夜半⼊ 恆视经朔望夜半所⼊，定朔望大馀。有进退者，亦加减⽇。 否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半⼊：因前定朔夜半所⼊，大月加差 ⽇二，月小加⽇一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次⽇：累加一百， 数除如前，各其夜半所⼊泛⽇及馀秒。

　求朔望⼊常⽇ 各以其⽇⼊气朓朒定数，朓减朒加其⼊泛，馀満大衍通法 从⽇，即为⼊常及馀秒。

　求朔望⼊定⽇ 各置其⽇⼊转朓朒定数，以率乘之，如数而一。所得以 朓减朒加⼊常，馀数如前，即为⼊定⽇及馀秒。

　求月⼊历 恆视其朔望⼊定⽇及馀秒，如中⽇及馀秒已下者，为月⼊ 历，已上者，以中⽇及馀秒去之，馀为月⼊历。

　求四象六爻每度加减分及月去⻩道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减，为 前差。又‮后以‬爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻 加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末 率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。 为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃 修积其分，満百二十为度，各为每度月去⻩道度数及分。其四象，初爻无初率，上 爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依 术算，各得所求。

　求朔望夜半月行⼊度数 各置其⽇夜半⼊转⽇及馀秒，馀以其⽇夜半⼊ 定⽇及馀秒减之也，其秒⺟不等，当循率相通，然后减之，如不⾜减，即转终⽇及 一馀秒，然后减之。馀为定初⽇夜半⼊转⽇及馀秒。乃以定初⽇夜半⼊馀与其 ⽇夜半⼊馀，各乘其⽇转定分，如大衍通法而一。所得満转法为度，不満为分。各 以加其⽇转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行⼊度数及分也。转求次⽇， 但以其⽇转定分加之，満转法为度，即得。

　求朔望夜半月行⼊四象度数 置其⽇夜半⼊度数及分，以一象之度九十除 之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以 次象除之。所得以少、老、少、老为次，命起少算外，即其⽇夜半所⼊ 象度数及分也。先以三十乘度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以 象度及分除之。

　求朔望夜半月行⼊六爻度数 置其⽇夜半所⼊象度数及分，以一爻之度一十五 除之。所得命起其象初爻算外，即以其⽇夜半所⼊爻度数及分也。其月行⼊少象初 爻之內，皆为沾近⻩道度。当朔望则有亏蚀。求⼊蚀限：其⼊定⽇及馀秒，如望 差已下限已上者，为⼊蚀限。望⼊蚀限，则月蚀；朔⼊蚀限，月在历则⽇蚀。 ⼊限，如望差已下，为后。限已上者，以减中⽇及馀，为前。置前后定⽇ 及馀秒通之，为去前后定分。置去定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之， 为去度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去十三度以上，虽⼊蚀限， 为涉数微，光影相接，或不见蚀。

　求月蚀分 其去定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以定分减望差， 馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半強。命以十五为限，得月蚀 之大分。

　求月蚀所起 月在历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在历，初起东 北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南 方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

　求月蚀用刻 置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因 增五。其去定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

　求每⽇差积定数 以所⼊气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为 气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加 减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两 气辰数以除之，为⽇差。半之，以加减初末，各为定率。以⽇差累加减气初定率， 冬至后以差加，夏至后以差减。为每⽇增损差。乃循积之，随所⼊气⽇加减气下差 积，各其⽇定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以 气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。

　历：

　蚀差：一千二百七十五。

　蚀限：二千五百二十四。

　或限：三千六百五十九。

　历：

　蚀限：一百三十五。

　或限：九百七十四。

　求蚀差及诸限定数 各置其差、限，以蚀朔所⼊气⽇下差积，历减之，历 加之，各为蚀定差及定限。

　求历历的蚀或蚀 其历去定分満蚀定差已上，为历蚀。不満者，虽 在历，皆类同历蚀也。其去定分満蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者， 其蚀或见或不见。

　求⽇蚀分 历蚀者，置去定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。 已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其⼊或限者，以一百五十二约之。 半已下为半弱，半已上为半強，以减十五，馀为⽇蚀之大分。其同历蚀者，但去 定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去定分，以历蚀定 限加之，以九十约之。其历蚀者，直置去定分，亦以九十约之。其⼊或限者， 以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半強，命以十五为限，亦得⽇蚀之大 分。

　求⽇蚀所起 月在历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在历，初起西 南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正 午而论之。

　求⽇蚀用刻 置所蚀之大分，皆因增二。其历去定分多于蚀定差七十已上 者，又增三十五；已下者，又增半。其同历去定分少于蚀定差二十已下者，又 增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。

　求⽇月蚀甚所在辰 置去定分，以率乘之，二十乘数除之，所得为差。 其月道与⻩道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。 如求发敛加时术⼊之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。

　求亏初复末 置⽇月蚀泛用刻率，副之，以乘其⽇⼊转损益率，如大衍通法而 一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀 甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求⼊更筹者，置月蚀定用刻数， 以其⽇每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃 累计⽇⼊至蚀甚辰刻置之，以昏刻加⽇⼊辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以 初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩 罗所传断⽇蚀法，其蚀朔⽇度躔于郁车宮者，的蚀。诸断不得其蚀，据⽇所在之宮， 有火星在前三后一之宮并伏在⽇下，并不蚀。若五星总出，并⽔见，又⽔在历， 及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与⽇别宮或别宿则易断，若同宿则难断。更有 诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宮，则‮国中‬之十二次也。 曰郁车宮者，即‮国中‬降娄之次也。十二次宿度，首尾具载“历仪分野”卷中也。

　求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及舂分定⽇中晷长短、城每⽇中晷常数， 校取同者，各因其⽇蚀差，即为所在冬、夏至及舂秋分定⽇蚀差。

　求九服所在每气蚀差 以夏至差减舂分差，以舂分差减冬至差，各为率。并二 率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差， 以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为 每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初⽇蚀差。求每⽇，如城求之， 若戴⽇之北，当计其所在，皆反之，即得。

　大衍步五星术第七

　岁星

　终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。

　终⽇：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

　变差算：空；馀，三十四；秒，十四。

　象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

　镇星

　终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

　终⽇：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

　变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

　象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

　太⽩

　终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

　终⽇：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

　中合⽇：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

　变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

　象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

　辰星

　终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。

　终⽇：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

　中合⽇：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

　变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

　象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

　爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

　辰法：七百六十。

　秒法：一百。

　微分法：九十六。

　推五星平合 置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者， 返以减终率，満大衍通法为⽇，不満为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合⽇算及 馀秒也。

　求平合⼊爻象历 置积年，各以其星变以差乘之，満乾实去之，不満者，以大 衍通法约之，为⽇。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合⽇算及馀秒，即平合⼊ 历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

　求平合⼊四象 置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依⼊爻象次命 起少算外，即平合所⼊象算数及馀秒也。

　求平合⼊六爻 置所⼊象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其 象初爻算外，即平合所⼊爻算数及馀秒也。

　求四象六爻每算损益及进退定数 以所⼊爻与后爻损益率相减为前差，又‮后以‬ 爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所⼊爻并后爻损益率，半中 差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，‮为因‬后爻初率。皆因前爻末率，以 为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半 之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为 每损益率。循累其率，随所⼊爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初 率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之， 皆互得其率。馀依术算，各得所求。

　求平合⼊进退定数 各置其星平合所⼊爻之算差，半之，以减其所⼊算损益率。 损者，以所⼊馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半⼊馀乘差，亦辰法除。加 所减之率，乃以⼊馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所⼊进退 定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所⼊算馀，以乘其下损益率， 如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

　求常合 置平合所⼊进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之， 所得満辰法为⽇，不満为馀，以进加退减平合⽇算及馀秒，先以四约平合馀，然以 进加退减也。即为冬至夜半后常合⽇算及馀也。

　求定合 置常合⽇先后定数，四而一，所得満辰法为⽇，不満为馀。乃以先减 后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合⽇算及馀也。

　求定合度 置其⽇盈缩分，四而一以定合馀乘之，満辰法而一，所得以盈加缩 减其定馀，以加其⽇夜半⽇度馀，先四约夜半⽇度馀以加之。満辰法从度。依前命 之算外，即为定合加时度及馀也。

　求定合月⽇ 置冬至夜半后定合⽇算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经 朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者， 又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀満四象之策及馀，除之，为月数，不尽 者，为⼊朔⽇算及馀。命月数起天正⽇算起经朔算外，即定所在⽇月也。其定朔大 馀有进退，进减退加一⽇，为在其⽇月定及馀也。

　求定合⼊爻 置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平 合⼊爻算馀，満若不⾜，进退其算，即为定合⼊爻算数及馀也。

　求变行初⽇⼊爻 置定合⼊爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，満爻率 去之，命爻次如前，即次变初⽇⼊爻算数及馀也。更求次变⼊爻变⼊，但以其下行 度常加之，去命如上节。

　求变行初⽇⼊进退定数 各置其变行初⽇⼊爻算数及馀，如平合求进退术⼊之， 即得变行初⽇所⼊进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得 各为进退变率。

　求变行⽇度率 置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在 退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前 退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加 减⽇度中率，各为⽇度变率。其⽔星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其 ⽇直因中率为变率，不烦加减也。

　求变行⽇度定率 以定合⽇与后变初⽇先后定数，同名相消为差，异名者相从 为并。四而一，所得満辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏⽇之变 率。金⽔夕合⽇度，加减反之。其二留⽇之变率，若差于中率者，即以所差之数为 度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减 准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土 二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其⽔星疾行度之变率，若差于中率者， 即以所差之数为⽇，各加减留⽇变率。其留⽇变率若少不⾜减者，即侵减迟⽇变率 也。各加减变率讫，皆为⽇度定率。其⽇定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少 分配多分，満全为⽇，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

　求定合后夜半星所在度 置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初⽇行分乘之， 辰法而一，以加定合加时度馀，満辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在 宿及馀。自此‮后以‬，各依其星，计⽇行度所至，皆从夜半为始也。转求次⽇夜半星 行至：各以其星一⽇所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各満其法从行分一。 行分満辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去 六虚之差；退行⼊虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转 法约行分为度分，各得每⽇所至。其三星之行⽇度定率，或加或减，益疾益迟，每 ⽇渐差，难为预定，今且略据⽇度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而 增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之⽇行分为主。自馀 变‮此因‬消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金 ⽔皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有⽇度定率，如至合而与后 算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去⽇不等，各以⽇度与星度相 校。木去⽇十四度，金十一度，火土⽔各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土 三星前顺之初，后顺之末，又金⽔疾行、留、退初末，皆是见伏之初⽇，注历消息 定之。其金⽔及⽇月等度，并弃其分也。

　求每⽇差 置所差分为实，以所差⽇为法。实如法而一，所得为行分，不尽者 为小分。即是也每⽇差所行分及小分也。其差若全，‮用不‬此术。

　求平行度及分 置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如⽇定率而一，为平行 分。不尽，为小分。其行分満辰法为度，即是一⽇所行度及分。

　求差行初末⽇行度及分 置⽇定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加 减平行分。益疾者，以差率减平为初⽇，加平为末⽇。益迟者，以差率加平为初⽇， 减平为末⽇也。加减讫，即是初末⽇所行度及分。其差不全而与⽇相合者，先置⽇ 定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差⽇为法。实如法而一，为行分。不尽者， ‮为因‬小分，然为差率。

　求差行次⽇行度及分 置初⽇行分，益迟者，以每⽇差减之；益疾者，以每⽇ 差加之，即为次⽇行度及分也。其每⽇差、初⽇行皆有小分，⺟既不同，当令同之。 然用加减，转求次⽇，准此各得所求也。

　径求差行馀⽇行度及分 置所求⽇减一，以每⽇差乘之，以加减初⽇行分，益 迟减之，益疾加之。満辰法为度，不満为行分，即是所求⽇行度及分也。

　求差行，先定⽇数，径求积度及分 置所求⽇减一，次每⽇差乘之，二而一， 所得，以加减初⽇行分。益迟减之，益疾加之。以所求⽇乘之，如辰法而一，为积 度。不尽者，为行分。即是从初⽇至所求⽇积度及分也。

　求差行，先定度数，径求⽇数 置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之， 如每⽇差而一，为积。倍初⽇行分，以每⽇差加减之。益迟者加之，益疾者减之。 如每⽇差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。 开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所 求⽇数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超 一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折， 下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从 方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

　求星行⻩道南北 各视其星变行⼊爻而定之。其前变⼊爻为⻩道北，⼊ 爻为⻩道南；后变⼊爻为⻩道南，⼊爻为⻩道北。其金⽔二星，以爻变为前 变，各计其变行，起初⽇⼊爻之算，尽老象上爻末算之数，不満变行度常率者，因 置其数，以变行⽇定率乘之，如变行度常率而一，为⽇。其⼊变⽇数，与此⽇数以 下者，星在⻩道南北，依本所⼊爻为定。过此⽇数之外者，⻩道南北则返之。 n6zwW.cＯM