卷十
　◎历六

　○庚午元历下

　步会术

　终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　终⽇，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　中⽇，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

　朔⽇，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

　望⽇，一十四，余四千二，秒五千。

　秒⺟，一万。

　微⺟，一百。

　终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

　中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

　象度，九十，分九十四，秒八十四。

　半象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　⽇食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

　⽇食既后限，三千一百。定法，三百二十。

　月食限，五千一百。

　月食既限，一千七百。定法，三百四十。

　分秒⺟，皆一百。

　求朔望⼊（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。）

　置天正朔积分，以终分去之，不尽，如⽇法而一，为⽇，不満为余，即得天正十一月中朔⼊泛⽇及余秒。（便为中朔加时⼊泛⽇及余。）朔加之，得次朔；望加之，得望；再加望，亦得次朔；各为朔望⼊泛⽇及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）

　【求定朔及每⽇夜半⼊】

　各置⼊泛⽇及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半⼊泛⽇及余秒。若定朔望有进退者，亦进退⽇，否则因中为定，大月加二⽇，小月加一⽇，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半⼊；累加一⽇，満终⽇及余秒，去之，即每⽇夜半⼊泛⽇及余秒。

　【求定朔望加时⼊】

　置中朔望加时⼊泛⽇及余秒，以⼊气⼊转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时⼊泛⽇及余秒。

　【求定朔望加时⼊积度及历】

　置定朔望加时⼊泛⽇，以⽇法通之，內余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不満，退除为分秒，即得定朔望加时月行⼊积度；以定朔望加时⼊转迟疾度迟减疾加之，即为月行⼊定积度；如中度以下，为⼊历积度，以上，去之，为⼊历积度。（每⽇夜半准此求之。）

　【求月去⻩道度】

　视月⼊历积度及分，象以下，为少象；以上，覆减中，余为老象。置所⼊老少象度于上位，列象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分満百为度，用减所⼊老少象度及分；余，又与中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分満百为度，即得月去⻩道度及分。

　【求朔望加时⼊常⽇及定⽇】

　置朔望⼊泛⽇，以⼊气朓朒定数朓减朒加，为⼊常⽇。又置⼊转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加常⽇，为⼊定⽇及余秒。

　【求⼊历前后分】

　视⼊定⽇，如中以下，为历；以上，去之，为历。如一⽇上下，以⽇法通⽇內分，內余为后分；十三⽇上下，覆减中⽇，余为前分。

　【求⽇月食甚定余】

　置朔望⼊气⼊转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时⼊转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。⽇食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在⽇⼊后夜半前，如⽇法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减⽇法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后⽇出前者，如⽇法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得⽇月食甚辰刻及分秒。

　【求⽇月食甚⽇行积度】

　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望⼊气⽇余，（以中朔望少加多减。）即为食甚⼊气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚⼊气余，以所⼊气⽇损益率（盈缩之损益。）乘之，如⽇法而一，以损益其⽇盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚⽇行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

　【求气差】

　置⽇食食甚⽇行积度及分，満中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）舂分后，历减历加；秋分后，历加历减。（舂分前秋分后，各二⽇二千一百分为定气，于此宜加减之。）

　【求刻差】

　置⽇食食甚⽇行积度及分，満中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，⽇法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前加减，午后减加；夏至后，午前减加，午后加减。

　【求⽇食去前后定分】

　置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去前后分，为去前后定分。视其前后定分，如在历，即不食；如在历，即有食之。如前历不及减，反减之，（反减食差。）为后历；后历不及减，反减之，为前历；即不食。前历不及减，反减之，为后历；后历不及减，反减之，为前历；即⽇有食之。

　【求⽇食分】

　视去前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，（不⾜减者不食。）为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉太浅，太光盛，或不见食。）

　【求月食分】

　视去前后分，（‮用不‬气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，（不⾜减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既內之大分。

　【求⽇食定用分】

　置⽇食之大分，与二‮分十‬相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔⼊转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得⽇食三限辰刻也。

　【求月食定用分】

　置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望⼊转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

　月食既者，以既內大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望⼊转算外转定分而一，所得为既內分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既內分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既內分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以‮分十‬并既內大分，如其法而求其定用分也。）

　【求月食所⼊更点】

　置食甚所⼊⽇晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不満更法，为初更；不満点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

　【求⽇食所起】

　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）

　【求月食所起】

　月在历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）

　求⽇月出⼊带食所见分数

　各以食甚小余，与⽇出⼊分相减，余为带食差；以乘所食之分，満定用分而一，（月食既者，以既內分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出⼊。）以减所食分，即⽇月出⼊带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）

　【求⽇月食甚宿次】

　置⽇月食甚⽇行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之，依⻩道宿次去之，即各得⽇月食甚宿度及分秒。

　步五星术

　△木星

　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。

　历率，二千二百六十五万五百五十七。

　历度法，六万二千一十四。

　周⽇，三百九十八⽇八十八分。

　历度，三百六十五度二十四分九十秒。

　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。

　历策，一十五度二十一分八十七秒。

　伏见，一十三度。

　（以下表格略）

　火星

　周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。

　历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。

　历度法，九千八百三十六半。

　周⽇，七百七十九⽇九十三分一十六秒。

　历度，三百六十五度二十四分七十五秒。

　历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　伏见，一十九度。

　（以下表格略）

　土星

　周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。

　历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。

　历度法，一十五万三千九百二十八。

　周⽇，三百七十八⽇九分二秒。

　历度，三百六十五度二十五分六十八秒。

　历中，一百八十二度六十二分八十四秒。

　历策，一十五度二十一分九十秒。

　伏见，一十七度。

　（以下表格略）

　金星

　周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

　历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

　历度法，五千二百三十。

　周⽇，五百八十三⽇九‮分十‬一十四秒。

　合⽇，二百九十一⽇九十五分七秒。

　历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

　历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　伏见，一十度半。

　（以下表格略）

　⽔星

　周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

　历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

　历度法，五千二百三十。

　周⽇，一百一十五⽇八十七分六十秒。

　合⽇，五十七⽇九十三分八十秒。

　历度，三百六十五度二十四分七十秒。

　历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

　历策，一十五度二十一分八十五秒。

　晨伏夕见，一十四度。

　夕伏晨见，一十九度。

　（以下表格略）

　【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】

　置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如⽇法而一，不満，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为⽇，曰中积；命为度，曰中星。）以段⽇累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

　【求五星平合及诸段⼊历】

　置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不満，退除为分秒，即为其星平合⼊历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段⼊历度及分秒。

　【求五星平合及诸段盈缩定差】

　各置其星段⼊历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为⼊策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

　【求五星平合及诸段定积】

　各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积⽇及分；加天正冬至大余及约分，満纪法，去之，不満，命壬戌算外，即得⽇辰也。

　【求五星平合及诸段所在月⽇】

　各置其段定积，以加天正闰⽇及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为⼊月以来⽇数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段⼊月中朔⽇数及分；乃以⽇辰相距，为所在定朔月⽇。

　【求五星平合及诸段加时定星】

　各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，⽔星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时⻩道⽇度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

　【求五星诸段初⽇晨前夜半定星】

　各以其段初行率，乘其段定积⽇下加时分，百约之，乃顺减退加其⽇加时定星，即其段初⽇晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　【求诸段⽇率度率】

　各以其段⽇辰，距后段⽇辰为⽇率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

　【求诸段平行分】

　各置其段度率及分秒，以其段⽇率除之，即得其段平行度⽇及分秒。

　【求诸段总差及⽇差】

　本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末⽇行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以⽇率减一除之，为⽇差。

　【求前后伏迟退段增减差】

　前伏者，置后段初⽇行分，加其⽇差之半，为末⽇行分；后伏者，置前段末⽇行分，加其⽇差之半，为初⽇行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末⽇行分，倍其⽇差减之，为初⽇行分；后迟者，置后段初⽇行分，倍其⽇差减之，为末⽇行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初⽇之行分，以其⽇差减之，为末⽇行分。后退者，置前段末⽇之行分，以其⽇差减之，为初⽇行分；以本段平行分减之，余为增减差。⽔星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末⽇行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以⽇率减一，除之，为⽇差。

　【求每⽇晨前夜半星行宿次】

　各置其段初⽇行分，以⽇差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每⽇行度及分秒；乃顺加退减之，満宿次去之，即得每⽇晨前夜半星行宿次。（视前段末⽇后段初⽇行分相较之数，不过一二⽇差为妙；或多⽇差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）

　【求五星平合及见伏⼊气】

　置定积，以气策及约分除之，为气数；不満，为⼊气⽇及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏⼊气⽇及分秒。

　【求五星平合及见伏行差】

　各以其段初⽇星行分与太行分相减，余为行差。若金在退行、⽔在退合者，相并为行差。如⽔星夕伏晨见者，直以太行分为行差。

　【求五星定合及见伏泛积】

　木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金⽔二星，置其段盈缩定差，（⽔星倍之。）各以行差除之，为⽇，不満，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

　【求五星定合定积定星】

　木火土三星，各以平合行差除其⽇太盈缩差，为距合差⽇；以太盈缩差减之，为距合差度；⽇在盈缩，以差⽇差度减之；在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金⽔二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其⽇太盈缩差，为距合差⽇；顺加退减太盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差⽇差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差⽇减之，差度加之；在缩历，以差⽇加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，満纪法，去之，命得定合⽇辰；以冬至加时⻩道⽇度加定星，満宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太盈缩。）

　【求木火土三星定见伏定⽇】

　各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限⽇及分秒；（半中限为象限。）如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周⽇及分秒，余亦自相乘；満七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为⽇，不満，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得⽇辰。

　【求金⽔二星定见伏定⽇】

　各以伏见⽇行差，除其⽇太盈缩差，为⽇。若晨伏夕见，⽇在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，⽇在盈缩，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，（冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，満行差而一，为⽇，不満，退除为分秒；加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）加命如前，即得定见伏⽇辰。

　其⽔星，夕疾在大暑气初⽇至立冬气九⽇三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初⽇至立夏气九⽇三十五分以下者，不见。舂不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。 ｎ６ZｗＷ.ｃOｍ