章十三
　历七

　▲回回历法一

　《回回历法》，西域默狄纳国王马哈⿇所作。其地北极⾼二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又‮国中‬所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法‮用不‬闰月，以三百六十五⽇为一岁。岁十二宮，宮有闰⽇，凡百二十八年而宮闰三十一⽇。以三百五十四⽇为一周，周一十十月有闰⽇。凡有闰闰凡百二十八年而而宮闰三十一⽇，以三百五十四⽇为一周，周十二月，月有闰⽇。凡三十年月闰十一⽇，历千九百四十一年，宮月⽇辰再会。此其立法之大概也。

　按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十馀年。虽于食之有无深浅，时有出⼊，然胜于《九执》、《万年》远矣。但其书多脫误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁⻩辈之所论著又自成一家言。以故　翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脫落，正其讹舛，为《回回历尖》，著于篇。

　积年　起西域阿喇必年，(隋开皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。

　用数　天周度三百六十。(每度六‮分十‬，每分六十秒，微纤以下俱准此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，时二十四，(每时六‮分十‬。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起⽩羊，节气首舂分，命时起午正。(午初四刻属前⽇。)

　七曜数　⽇一，月二，火三，⽔四，木五，金六，土七。(以七曜纪‮用不‬甲子。)

　宮数　⽩羊初，金牛一，二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。

　宮⽇　⽩羊戌宮三十一⽇。金牛酉宮三十一⽇。申宮三十一⽇。巨蟹未宮三十二⽇。狮子午宮三十一⽇。娈女巳宮三十一⽇。天秤辰宮三十一⽇。天蝎卯宮三十⽇。人马寅宮二十九⽇。磨羯丑宮二十九⽇。宝瓶子宮三十⽇。变鱼亥宮三十⽇。(已上十二宮，所谓不动之月，凡三百六十五⽇，乃岁周之⽇也。若遇宮分有闰之年，于变鱼宮加一⽇，凡三百六十六⽇。)

　月分大小　单月大，变月小。(凡十二月，所谓动之月也。月大三十⽇，月小二十九⽇，凡三百五十四⽇，乃十二月之⽇也。遇月分有闰之处，于第十二月內增一⽇，凡三百五十五⽇。)

　太五星最⾼行度(隋己未测定。)太二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。⽔星七宮六度十七分。

　求宮分闰⽇(无之馀⽇。)置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內，闰三十一⽇故以总数乘。)內加一十五，(闰应。)以一百二十八屡减之，馀不満之数，若在九十七已上，(闰限。)其年宮分有闰⽇，已下无闰⽇。于除得之数內加五，(宮分立成起火三，故须加五。)満七去之，馀即所求年⽩羊宮一⽇七曜。(有闰加一⽇，后同。)

　求月分闰⽇(朔之馀⽇。) 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，(总数乘。)內加一百九十四，(闰应。)以三十为法屡减之，馀在十九已上，(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。于除得之数，満七去之，馀即所求年第一月一⽇七曜。

　加次法　置积⽇，(全积并宮闰所得数。)减月闰內加三百三十一⽇，(己未舂正前⽇。)以三百五十四(一年数)除之，馀数內减去所加三百三十一，又减二十三，(⾜成一年⽇数。)又减二十四，(洪武甲子加次。)又减一，(改应所损之一⽇。)为实距年(己未至今)得数。又法：以气积(宮闰并通闰为气积)內减月闰，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。)以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补⽇二十三，又减改应损⽇一，得数如前。(求通闰，置十一⽇，以距年乘之。求宮闰前见。)

　▲太行度

　求最⾼总度　置西域岁前积年，⼊总年零年月分⽇期立成內，各取前年前月前⽇最⾼行度并之。(如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月⽇⾜数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月⽇义同。后仿此。)

　求最⾼行度　置求到最⾼总度，加测定太最⾼行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年⽩羊宮最⾼行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

　求中心行度(⽇平行度。)置积年⼊总年零年月⽇立成內，各取⽇中心行度并之，(取法同前。)內减一分四秒，即所求⽩羊宮第一⽇中心行度。求各宮月⽇，按每⽇行度(五十九分八秒)累加之。(內减一分四秒，或云西域‮国中‬里差，非是，盖系己未年之末⽇度应也。)

　求自行度　置其⽇中心行度，减其宮最⾼行度，即得。(即⼊盈缩历度也。)

　求加减差。(即盈缩差。)以自行宮度为引数，⼊太加减立成內，照引数宮度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘，得数为纤，(秒乘秒，得纤。)以六十收之，为微、为秒、为分。(如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较，少于后数者(后度加减差)加之，多于后数者减之，是为加减定差分。(如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。)

　求经度⻩道度。　置其⽇中心行度，以加减定差分加减之，(视定差引数自行宮度，在初宮至五宮为减差，六宮至十一宮为加差。)即得。

　求七曜　置积年⼊立成內，取总年零年月⽇下七曜数并之，累去七数，馀即所求⽩羊宮一⽇七曜。如求次宮者，內加各宮七曜数。如求逐⽇，累加一数，満七去之。(求太、五星、罗计七曜并准此。)

　▲太行度

　求中心行度　置积年⼊立成內，取总零年月⽇下中心行度并之，得数，內减一十四分，(己未应转。)即所求年⽩羊宮一⽇中心行度。如求逐⽇，累加⽇行度。(十三度一零三五。)

　求加倍相离度(月体在小轮行度，合朔后，与⽇相离。)置积年⼊立成內，取总年零年月⽇下加倍相离度并之，內减二十六分，即所求⽩羊宮一⽇度也。如逐⽇，累加倍离⽇行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太数。)

　求本轮行度(即月转度。)置积年⼊立成內，取总零年月⽇下本轮行度并之，內减一四分，即所求⽩羊宮一⽇度也。如求各⽇，累加本轮⽇行度。(十三度三分五四。)

　求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宮度为引数，⼊太第一加减立成內，取加减差。(未定差。)又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，(分乘分)以六十收之为分，用加减未定差，(后差多加少减，同太。)得第一分差。

　求本轮行度　置其⽇本轮行度，以第一差分加减之。(视倍离度，前六宮加，后六宮减。)

　求第二加减差　以本轮行定度度为引数，⼊太第二加减立成內，取未定差，依比例法，(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数，六宮已前为减差，后为加差。)

　求比数分　以们离宮度，⼊第一加减立成內，取比数分。如们离零分在三‮分十‬已上者，取下度比敷分。

　求远近度　以本轮行定宮度为引敷，⼊第二加减立成內，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。

　求凡差定差　置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加⼊第二加减差，即为定差。

　求经度 置其⽇太中心行度，以定差加减之，即太经度。(视本轮行定前减，‮后以‬加。)

　▲太纬度

　求计都与月相离度(⼊定度。)置其⽇太限经度，內减其⽇计都行度，即计都与月相离度分。

　求纬　以计都与月相离宮度为引数，⼊太纬度立成，(上宮用右行顺度，下宮用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加减之，(上六宮加，下六宮减。)得纬度分。(引数在六宮已前为⻩道北，六宮后为⻩道南。)

　求计罗行度　置积年⼊总年零年月⽇立成內，取罗计中心行度并之，为其年⽩羊宮一⽇行度。求各宮一⽇，以各宮⽇行度加之，与十二宮相减，馀即所求宮一⽇计都行度。如求计都逐⽇细行，‮前以‬后二段行度相减，馀以相距⽇数除之，为⽇差。又置前段计都行度，以⽇差累减之。如求罗喉行度，置其⽇计都行度內。

　▲五星经度

　求最⾼总度　数同太，依前太术求之。

　求最⾼行度　置所求本星最⾼总度，加测定本星最⾼行度，(见前。)为其年⽩羊　最⾼行度。求扣宮各⽇，加各宮⽇行度。

　求⽇中心行度　依太术求之。

　求自行度　置积年⼊立成总零年月⽇下，各取自行度并之，得其年⽩羊宮一⽇自行度。土、木、金三星减一分，⽔星减三分，火星不减。如求各宮各⽇，照本星自行度累加之。⽔星如自行度遇三宮初度，作五⽇一段算，至九宮初度，作十⽇一段算纬度亦然。

　求中心行度中轮心度(即⼊历度五星本轮。)土、木、火三星，置太中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。內又减最⾼行度，为三星小轮心度。金、⽔二星，其中心行度即太中心行度，內减其星最⾼行度，馀为其星小轮心度。(不及减，加十二宮减之。)

　求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宮度为引数，⼊本星第一加减立成，依比例法求之。(法同太、太。)

　求自行定度及小轮心定度　视第一加减差引数，在初宮至五宮，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宮至一宮，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。

　求第二加减差　以其星自行定度，⼊本第二加减立成內，取其度分，用比例法加减之。同前。

　求比敷分　如土、木、金、⽔星，以本星小轮心一宮度，⼊第一加减立成內，取比敷分，如引数小馀在三‮分十‬已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。

　求远近度　以自行定宮度，⼊第二加减立成內，取远近度，依比例法求之。

　求凡差定差　法同太。

　求经度 置小轮心定度，以定差加减之，(视引数自行定度，在六宮已前加，已后减。)內加其星最⾼行度。

　求留段　以其段小轮心，定宮谍为引数，(即立成內各星⼊历定限。)⼊五星顺退留立成內，于同宮近度，取本星度分，与前后行查减。(若取得在初宮至六宮，本行与后行相减。六宮至初宮，本行与与前行相减。)又以引数宮度，减立成內同宮近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，(立成內每隔六度。)六‮分十‬收之，顺加逆减于前取度分，得数与其⽇自行定度同者，即本⽇留。如自行定度多者已过留⽇，少者未到留⽇。得细率，以所得数与其人⽇自行定度相减，馀以各星一⽇自行度约之，(如土星一⽇自行五下七分有奇之类。)即得留⽇在本⽇前后数也。(土星留七⽇，其留⽇前三⽇，后三⽇，皆与留⽇数同。木星留五⽇，其留⽇前二⽇，后二二与留⽇数同。火、金、⽔三星不留，退而即退，但于行分极处留耳。)

　求细行分　土、木、金、火四星，‮前以‬后两段经度相减，以相距除之为⽇行分。⽔星以⽩羊宮初⽇经度，又与前一⽇经度相减，馀为初⽇行分。又置前后二段经度相减，馀以相距⽇除之，为平行分。与初⽇行分加减，倍之，‮前以‬段前一⽇与后段相距⽇数除之之为⽇差。以加减初⽇行分，(初⽇行分少于平行分加，多减。)为⽇行分。五星各置前段经度，以逐⽇行分顺加退减之，为各星逐⽇经度。

　求伏见　视各星自行定度，在伏见立成內限度已上者，即五星晨夕伏见也。

　五星纬度(求最⾼总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。)

　求自行定度　置自行宮度分，其宮以一十乘为度。(如一宮，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。)其度以二十乘之为分，満六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，満六十约之属分。并之即得。

　求小轮心定度　置小轮心宮度分，其宮以五乘之为度。(如一宮以五乘之，得五度。)其度以一十乘之为分，満六十约之度。其分亦以一十乘之为秒，満六十约之为分。并之即得。

　求纬度　以小轮心定度及自行度，⼊本星纬度立成內两取，(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇⻩道者，与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减，(上横行。)两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。)満六十收之为分，用加减两取数，(多于后行减，少加。若遇⻩道者，即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，(首直行。)又以两取数，与下行相减，(若遇⻩道埏，与下行并。)两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减，(如两取数多于下行者减，少加。若遇⻩者，所得分多于寄左数，置所得分內，减寄左数，馀为过⻩道南北分也。)即得⻩道南北纬定分。

　求纬度细行分　置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距⽇除之，为⽇差。置前段纬度，以⽇差顺加退减，即逐⽇纬度分。(按纬度前段少于后段者，以⽇差顺加退减。若前段多于后段者，宜以⽇差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距⽇除之，为⽇差。置前段纬度，以⽇差累减之，至不及减者，于⽇差內减之，馀以⽇差累加之，即得逐⽇纬度。

　推⽇食法(⽇食诸数，如午前合朔，用前一⽇数推，午后合朔，用次⽇数推。)

　辨⽇食限视合朔太纬度，在⻩道南四十五分已下，⻩道北九‮分十‬已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在⽇未出三时及⽇已⼊十五分，(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

　求食甚凡时即合朔。置午正太行过太度，(求法见后月食太逐时行过太分。)通秒，以二十四乘之为实，置太⽇行度，减太⽇行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六‮分十‬收为一时，共为食甚凡时。

　求各朔太经度　以食甚凡时通分，以太⽇行度通秒乘之，以二十四除之为秒，満六十约之为秒分，用加减午正太度，(午前合朔减之，午后加之。)得合朔时太经度。(即食甚⽇躔⻩道度。)

　求加减分　视合朔时太宮度，⼊昼夜加减立成內，取加减分，依比例法求之。

　求子正至合朔时分秒　置食甚凡时，以加减分分加减之，(午前合朔减，午后加。)用加减十二时，(午前合朔用减十二时，午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正，乃变其术以剑《大统》，非其本法也。)

　求第一东西差经差。视合朔时，太宮在立成(经纬时加减立成)右七宮取上行时，(顺行。)在左七宮取下行时，(逆行。)以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。

　求第二东西差　视合朔时，太宮在立成內，(同上。)取次宮子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。

　求第一南北差(纬差。)以合朔时，太宮及子正，至合朔时⼊立成內，(同上。)取纬差，依比例法求之，为第一南北差。

　求第二南北差　以合朔太宮，取次宮子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。

　求第二时差　以膈朔太宮及子正至膈朔时，⼊立成取时差，依比例法求之。

　第二时差　公合朔太宮，取次宮子正至合朔时时差差，依比例法求之。

　求合朔时东西差　以第一东西差与第二东西差相减，馀通秒，以乘合朔时太度分，(亦通秒。)以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，(视第一东西差数少于第二差者加已，多者减之，下同。)为合朔时东西差。

　求合朔时南北差　以第一南北差与第南北差相减，馀通秒，以乘太度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。

　求合朔时差　以第一第二两时差相减，乘太度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。

　求合朔时本轮行度　以本轮⽇行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡时，(亦通分。)以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，(午前减，午后加。)为合朔时行度。

　求比敷分　以本轮行度⼊立成，(太、太时行影径分立成。)取同宮近度太比敷分，依比例法求之。

　求东西定差　置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，(有加、无减。)为定差。

　求南北定差　法同东西定差。

　求食甚定时(即食甚定分。)视其⽇合朔时，太度在立成(经纬时加减立成)左七宮，其时差，黑字减，⽩字加，在右七宮，⽩字减，黑字加，皆加减于子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。馀通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六‮分十‬为一时，每⽇一千四百四‮分十‬，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十约之，満百为刻，即食甚定时。

　求食甚太经度　于合朔太经度內，加减东西定差，即得食甚太经度。(其加减视食甚定时时差加减。)

　求合朔计都度　置食甚凡时通分，以计都⽇行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之为微，満六十收之为秒、为分，以加减其⽇午时计都行度，(罗计逆行，午前合朔加，午后减。)为合朔时计都度。

　求合朔太纬度　食甚时，太降经度內加减合朔时计都度，馀为计都与月相离度，⼊太纬度立成取之。

　求食甚太纬度　南北定差內。加减合朔时太纬度，在⻩道南加，北减。得食甚纬度。

　求合朔时太自行度　用太⽇行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡时，(亦通分。)用二十四除之，得数为微，満六十收之为秒、为分，以加减其⽇午正自行度，(午前合朔减，午后加。)得合朔自行度。

　求太径分　以合朔太自行度为引数，⼊立成(影径分立成)內同宮近度，取太径分，依比例法求之。

　求太径分　以合朔时本轮行度为引数，⼊立成同上內取同宮近度太径分，依比例法求之。

　求二半径分　并太、太雨径分，半之。

　求太食限分　置二半径分，內减食甚太纬度，馀为太食限。(如不及减者不食。如太无纬度者，食既。如太无纬度而⽇径大于月径者，食有金环。)

　求太食甚定分　以太食限分通秒，以一千乘之为实，以太径分通秒为法除之，以百约之为分，为太食甚定分。

　求时差(即定用分。)食甚太纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，馀以平方开之，以二十四乘之为实，以其⽇太⽇行度內减太⽇行度通分为法。实如法而一，得数为分，満六‮分十‬为一时，为时差。

　求初亏　置食甚定时，內减时差，馀时命起子正减之，得初正时。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，満百为刻，为初亏时刻。

　求复圆　置食甚定时，內加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。

　求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

　推月食法(月食诸数，午前望，用前一⽇推，午后望，用次一⽇推。)

　辨月食限　视望⽇太经度与罗喉或计都度相离二十三度之內，太纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太未出二量，未⼊二时，其限有带食。其在二时已上者不算。

　求食甚凡时(即经望。)置其⽇太经度內减六宮，(如不及减，加十二宮减)以减其⽇午正太度为午前望。(如太度不及减，加⼊六宮减之，为午后望。)置相减馀数相通秒，以二十四乘之为实，置其⽇太经度，內减前一⽇太经度，(若在午后望者，减后一⽇太度。)馀为太⽇行度。两⽇行度相减，馀通秒为法，除实得数为时。其时下馀数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。

　求食甚月离⻩道宮度　置食甚凡时，与太⽇行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其⽇午正太度，(午前望减，午后望加。)为望时太度，加六宮，即得所求。

　求昼夜加减差　以望时太宮度为引数，⼊昼夜加减立成內，取加减分，依比例法求之。

　求食甚定时　置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。(午前望减，午后望加。)得数，用加减一十二时，(如午后望加十二时，午前望与十二时相减。)命起子正，得初正时。其小馀，如法收为刻，法详⽇食。得定时。

　求望时计都度　置食甚凡时，通秒为实，以计都⽇行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其⽇午正计都行度，(罗计逆行，午前望加，午后望减。)即得。

　求望时太纬度　置食甚月离⻩道度，內减望时计都度，(如不及减，加十二宮减。)馀为计都与月相离度，⼊太纬度立成取之。

　求望时本轮行度(即⼊迟疾历。)置太本轮⽇行度，(十三四分。)通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其⽇午正本轮行度，(午前望减，午后加。)即得。

　求太径分　以望时本轮行宮度，⼊影径分立成求之。(法详⽇食。)

　求太影径分　以望时本轮行宮度，放影径分立成，取之。

　求望时太自行度　以太⽇行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，満六十收为微、为秒、为分，以减其⽇午正太自行度。(法同⽇食求太经度。)

　求影径减差　以其⽇太自行範度为引数，⼊影径立成內，于同宮近度取太影径差分，依比例法求之。(法详前。)

　求影径定分　置太影径分，內减影径减差分。

　求二半径分　置太径分，加影径定分，半之。

　求太食限　置二半径分，內减望时太纬度。

　求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。

　求太逐时行过太分　置太望时经度，减前一⽇太经度，又置望时太自行度，减前一⽇太自行度，以两馀数相减，为太昼夜行过太度。通秒以二十四除之，満六十收之，得逐时行过太分。

　求时差　以太纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，馀开平方为实，以太行过太度通秒为法除之，得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)

　求初亏复圆时刻　以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同⽇食。

　求食既至食甚时差　置二半径分，减太径分，通秒自乘，又置太纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太逐时行过太度通秒为法除之，得数即时差。

　求食既生光时刻　以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。

　求初亏食甚复圆方位　与《大统》法同。

　求⽇出⼊时　以午正太经度为引数，⼊西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引于数相对宮度內，取其度分，(如初宮三度，向六宮三度取之。)亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，(加三百六十度减。)馀通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其⽇昼时分秒。半之为其⽇半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，馀为⽇出时分秒，加十二时为⽇⼊时分秒。

　求⽇月出⼊带食分秒　视其⽇⽇出时分秒，较多于初亏时分秒，少于食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其⽇⽇出时或⽇⼊时，与食甚定时分秒相减，馀为带食差。置⽇月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。于食甚定分內减带食分，馀为⽇月带食所见之分。

　求月食更点　置二十四时，內减昼时，又减晨昏时，(七十二分，即中历之五刻弱也。)馀不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正‮前以‬者，置初亏食甚复圆等时，內减⽇⼊时，又减半晨昏时，(三十六分。)馀通就，以更法减之为更数。不満更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不満更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之，减‮次一‬为一更，其减馀不満法者，亦虚命为一更。点法仿此。)

　▲太五星凌犯

　求太昼夜行度　以本⽇经度与次⽇经度相减，馀即本⽇昼夜行度。

　求太晨昏刻度　置其⽇午太经度，內加立成(太出⼊晨昏加减立成)其⽇昏刻加差，即为其⽇太昏刻经度。置其次⽇午正太经度，减立成其⽇晨刻减差，即为其⽇太晨刻经度。

　求月出⼊度　置其⽇午正太经度，加立成內即前立成其⽇月⼊加差，即为其⽇月⼊时太经度。加立成內其⽇月出加差，即其⽇月出时太经度。

　耱太所犯星座　朔后视昏刻度至月⼊度，望后视月出度至晨刻度，⼊⻩道南北各像星立成內，经纬度相近在一度已下者，取之。

　求时刻　置其⽇午正太经度，与取到各像星经度相减，通分，以二十四乘之，以太昼夜行度亦通分除之，得初正时。其小馀，以六十通之为分，以一竿千乘之，一百国十四除之，以百约之为刻，即得所求时刻。

　求上下相离分　置太纬度与年犯星纬度相减，馀为上下相离分。若月星同在南，月多为下离。同在北，月多为上离，下为下离。若南北不同，月在北为上离，南为下离。

　求五星凌犯各星相离　置其⽇五星经纬度，⼊⻩道立成內，视各像內外星经纬度，在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减，馀即上下相离分。

　求月犯五星，五星相犯　视太经纬度，五星经纬度相近在一度已下者，取之。

　译文

　《回回历法》，是西域默狄纳国王马哈⿇所制订。

　那个地方北纬二十四度半，西经一百零七度，大约在云南西面八千多里。

　历法计时的起点用隋开皇己未年，也竞是该国建国的那一年。

　洪武初年，从元大都得到这种历书。

　十五年秋，太祖认为西域推算天象最精确，其五星纬度‮国中‬又役有，就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。

　《回回历法》‮用不‬闰月，以三百六十五⽇为一年。

　每年分十二宮，‮的有‬宮內有闰⽇，大凡一百二十八年宮闰三十一⽇。

　以三百五十四⽇为一周，每周十二个月，‮的有‬月有闰⽇，大凡三十年月闰十一⽇。

　经过一千九百四十一年，宮、月、⽇、辰再次会合。

　这就是《回回历法》立法的要点。

　按西域历法数术见于史籍的，在唐代有《九执历》，元盐有／L马鲁丁的《万年历》。

　《九执历》最耝疏，《万年历》施行不久。

　祇有《回回历》设了科，隶属于钦天监，与《大统历》参互使用了二百七十多年。

　‮然虽‬对于⽇食月食的有食亏的多少，不时有些出⼊，但远逮胜过《九执历》、《万年历》了。

　但这种书有很多脫落讹误。

　大概那些隶属于台官的人，都用沙盘推算，就用‮们他‬本国的书。

　而明代学习《回回历》的，如唐顺之、陈壤、袁⻩等人的论著，又自成一家之言。

　‮此因‬译本不流行于世，这些害的残缺也就是很自然的了。

　‮在现‬为此广泛地访问有专长的传人，考究原书，以补充它的脫落，纠正它的讹误，写成《回回历法》，载⼊志中。

　累积年数：从西域阿喇必年，堕旦皇己未年。

　起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。

　使用的基本数据：天一周三百六十度。

　每度六‮分十‬，每分六十秒，以下微、纤等舆此相同。

　十二宮。

　每宮三十度。

　每⽇一千四百四‮分十‬，二十四时，每时六‮分十‬。

　九十六刻。

　每刻十五分。

　宮度从⽩羊起，节气以舂分为首，时间从午时后段‮始开‬。

　午时前段四刻属于前一天。

　七曜的序数：⽇为一，月为二，火星为三，⽔星为四，木星为五，金星为六，土星为七。

　以七曜纪⽇，‮用不‬甲子。

　宮的序敷：⽩羊为初，金牛焉兰，为二，巨蟹为三，狮子焉四，双女为五，天秤为六，天蝎为七，人马为八，磨羯为九，实瓶焉十，双鱼为十一。

　各宮⽇敷：⽩羊戌宮三十一⽇。

　金牛酉宮三十一⽇。

　申宮三十一⽇。

　巨蟹未宮三十二⽇。

　狮子午宮三十一⽇。

　双女巳宮三十一⽇。

　天秤辰宮三十⽇。

　天蝎卯宮三十⽇。

　人马寅宮二十九⽇。

　磨羯丑宮二十九⽇。

　宝瓶于宮三十⽇。

　双鱼亥宮三十⽇。

　以上十二宮，是所谓的在季节中不移动的月份，共三百六十五⽇，是一周年的⽇敷。

　如果遇到宮分有闰⽇的年份，就在双鱼宮加一⽇，共三百六十六⽇。

　月分大小：单月大，双月小。

　共十二个月，‮是这‬所谓在季节中要移动的月份。

　大月三十⽇，小月二十九⽇，共三百五十四⽇，‮是这‬十二个月的⽇敷。

　遇到月份有闰月的年份，就在第十二个月內增加一⽇，共三百五十五⽇。

　太在二宮二十九度二十一分。

　土星在八宮十四度四十八分。

　木星在六宮初度八分。

　火星在四宮十五度四分。

　金星在二宮十七度六分。

　⽔星在七官六度十七分。

　求宮分的闰⽇：紫气的余⽇。

　以西域历法本年‮前以‬的积年，减一，乘以一百五十九，一百二十八年內，闰三十一⽇，‮以所‬用二者的总数去乘。

　再加十五，闰应。

　除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，闰限。

　这一年的官分有闰⽇，如果在九十七以下，‮有没‬闰⽇。

　在除得的商之上加五，官分数据表从火星三‮始开‬，‮以所‬应加五。

　超过七就去掉，剩下的就是所求的这一年⽩羊官第一天的七曜数。

　有闰⽇要加一⽇，以下同。

　求月分闰⽇：朔的余⽇。

　以西域历法本年‮前以‬的积年，减一，乘以一百三十一，用总数来乘。

　再加一百九十四，闰应。

　除以三十，余数在十九以上，闰限。

　这年的月份有闰⽇，十九以下就‮有没‬闰⽇。

　除得的商，満七就去掉，剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。

　加次法：将累积的⽇数，全部⽇数加宮分闰⽇的所得敷。

　碱去月份闰⽇敷，再加三百三十一⽇，己未年舂正前的⽇数。

　除以三百五十四一年的⽇敷。

　余数內减去所加昀三百三十一，又减去二十三，凄⾜一年的⽇敷。

　又减去二十四，洪武甲子年的加次。

　又减去一，改闰应减少的一天。

　为实际相距年己未年至今的得敷。

　另一种算法：用气积宮闰加通闰为气积。

　碱月闰，用十一乘距历元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月闰数。

　除以三百五十四，余数城去洪武年的加次二十四，又减去补充的⽇数二十三，又减改闰应减少的一⽇，得数和前一种算法一样。

　求通闰，用十一⽇，乘以距历元的年敷。

　求宮闰见上文。

　求太运行的最远总度数：将西域历法本年‮前以‬的积年，代⼊总年零年月分⽇期数据表中，各取前一年前一月前一⽇的最速度数相加。

　如求十年，就取九年的敷据。

　‮为因‬敷据表‮的中‬运行度敷，‮是都‬本年本月本⽇的实⾜敷字。

　如果求十年而用十年的数据，就超过了实数。

　月和⽇的道理舆此相同。

　以下仿此。

　求最远的度数：将求到的最远总度数，加上测定到的太的最远运行度数，二宮二十九度二十一分。

　就是所求年份⽩羊宮的最速运行度数。

　如果要求下一宮，就累加五秒零六微。

　如果求下一月，就累加四秒五十六微。

　求中心运行度数：太平均运行度敷。

　将积年代⼊总年零年月⽇数据表中，各取太的中心运行度数相加，取法同前。

　再减一分四秒，就得到⽩羊宮第一⽇的中心运行度数。

　求各宮每月每⽇的度数，按每⽇运行度数五十九分八秒累计相加。

　减一分四秒，有人说是西域距离中原的里程差异，不对，是己未年的宮分‮后最‬一天的度应。

　求自行度数：将某⽇的中心运行度数，减所在宮的最远运行度数，就可以得到。

　即代⼊求盈缩差的度数。

　求加减差：即盈缩差。

　以自行度的宮分度数焉引敷，代⼊太加减数据表內，照自变量的宮分度数取加碱差。

　这叫未定差。

　其度下的小余，用比例法，以本度的加减差，舆后一度的加减差相减，余数化为秒，如一分化为六十秒。

　与自变量的小余也化为秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。

　按六十进制，进为微、秒、分。

　如果数目大，先按六十进位为微，再按六十进制为秒，再按六十进制为分。

　和前面得到的未定加减差相比较，少于后一度数目的后一度的加减差就和它相加，多于后一度数目的就和它相减，这就是加减定差分。

　如果‮有没‬小余，就用未定差为定差。

　后面以此为准。

　求经度：⻩道度。

　设置⽇中心行度，用加减定差分加减它，视定差引敷自行宮度，在初宮至五宮为减定差分，六宮至十一宮为加定差分。

　即得。

　求七曜：将积年代⼊数据表內，取总年零年月⽇下的七曜数相加，除以七，余数即所求年⽩羊宮第一⽇的七曜数。

　如果求下一宮，就加上各宮的七曜数。

　如果求每一天，就逐次加一，満七就减去。

　求月亮、五星、罗计七曜同此。

　求中心运行度数：将积年代⼊数据表內，取总年零年月⽇下的中心运行度数相加，得敷再减十四分，己未年的应转敷。

　就是所求年份⽩羊宮第一⽇的中心运行度数。

　如果要求每一天的，就逐次加上每⽇的运行度数。

　十三度一零三五。

　求加倍相离度：月亮在小轮上运行，舆太运行到同宮同度后，又相分离。

　将积年代⼊数据表內，取总年零年月⽇下的加倍相离度相加，再减二十六分，就是所求的⽩羊宮第一⽇的度数。

　如果要求每一天的，就累计和太的加倍相离度数。

　二十四度二二五三二二，折半，就是小轮心距离太的度数。

　求本轮运行度数：即月亮运转的度数。

　将积年代⼊数据表內，取总年零年月⽇下本轮运行度数相加，再减十四分，就是所求⽩羊宮第一⽇的度数。

　如果要求每一天的，就累计每一天的本轮运行度数。

　十三度三分五四。

　求第一加减差：又叫倍离差。

　以加倍相离宮分度数为自变量，代⼊月亮第一加减数据表內，取加减差。

　未定差。

　又与下‮个一‬数的加减差相减，余数乘以引敷的小数，得数为秒，分乘以分。

　按六十进制为分，用来加或减未定差，后‮个一‬数的未定羞多就相加，少就相减，和太一样。

　得到第一差分。

　求本轮行定度：将某一天的本轮运行度数，舆第一差分相加或相减。

　看倍离度，前六宮加，后六宮减。

　求第二加减差：以本轮行定度为引敷，代⼊月亮第二加减数据表內，取未定差，按照比例法，同前。

　求得零数相加或相减，得到第二加减差分。

　据引敷，六宮‮前以‬为减，六宮‮后以‬为加。

　求比敷分：将加倍相离度的宮分度数，代⼊第一加减数据表內，取比敷分。

　如倍离度零分在三‮分十‬以上的，取下一度的比敷分。

　求远近度：以本轮行定度的宮分度数为引数，代⼊月亮第二加减差数据表內，取远近度分。

　其自变量零分，也依比例法取敷。

　求泛差定差：取比敷分，将远近度化成分与之相乘，除以六十换算为分，就是泛差。

　将泛差与第二加碱差相加，就是定差。

　求经度：将某一天月亮的中心运行度数，与定差相加碱，就是月亮的经度。

　据本轮的行定度，六官‮前以‬焉减，六宮‮后以‬焉加。

　求计都与月亮的相离度：即进⼊食的定度。

　将某一天月亮的经度，减去这一天计都的运行度数，即罗计的中心度。

　就是计都与月亮相离的度数。

　求纬度：以计都与月亮相离的度数为引敷，代⼊月亮纬度数据表，上升值的六官从右面顺向查，下降值的六宮从左面反向查。

　取相应的数据，按照比例法求得零敷相加或相减，上升值的六宮相加，下降值的六宮相减。

　得到纬度的度数。

　引敷在六宮‮前以‬为⻩道北，在六官‮后以‬为⻩道南。

　求计都、罗喉的运行度数：将积年代⼊总年零年月⽇数据表內，取计都、罗喉的中心运行度数相加，为这一年⽩羊宮第一⽇的运行度数。

　求各宮的第一⽇，以各宮的⽇运行度数相加，与十二官相减，余数就是所求的这一宮第一⽇计都的运行度数。

　如果要求计都每天的具体运行度数，将前后两段的运行度数相减，余数除以相距的B敷，就是⽇差。

　又将前段的计都运行度数，逐次碱去⽇差。

　如求罗喉的行度数，将某⽇的计都运行度数加上六宮。

　求最速总度数：数据同太，按照前面求太的方法求取。

　求最远运行度数：将所求的星的最辽总度数，加上测定的此星的最远运行度数，见前面。

　就是这一年⽩羊宮的最速运行度数。

　求各官各⽇的，加上各宮各⽇的运行度数。

　求每天的中心运行度数：按照求太度数的方法求取。

　，求自行度数：将积年代⼊数据表总年零年月⽇之下，各取自行度数相加，得到这一年⽩羊宮第一⽇的自行度数。

　土、木、金三星减一分，⽔星减三分，火星不减。

　如求各宮各⽇，按照所求的星自行度数逐次累计。

　⽔星的自行度数如果遇到第三宮的初度，就以五⽇作为一段计算，到了第九宮的初度，就以十⽇作为一段计算。

　纬度也是‮样这‬。

　求中心运行度数和小轮心度数：就是⼊历度五星本轮。

　土、木、火三星，用太中心运行度数，减去这些星的自行度数，就是这三颗星的中心运行度数。

　其中又减去最速运行度敷，就是三颗星的小轮心度数。

　金、⽔二星，它们的中心运行度数就是太的中心运行度数，其中减去遣二星的最远运行度数，余数就是它们的小轮心度数。

　如果不够减，就加十二宮再减。

　求第一加减差：盈缩差。

　以某星的小轮心度数为引敷，代⼊这颗星的第一加减数据表，按照比例法求得。

　方法同太、月亮。

　求自行定度及小轮心定度：据第一加减差的引敷，在初宮至第五宮，用加减差，加自行度数，减小轮心度数，就成为各宮的定度。

　在第六宮至第十一宮，用加减差，减自行度数，如小轮心度数，就成为各宮的定度。

　求第二加减差：将某星的自行定度，代⼊本星的第二加减数据表內，提取度数，用比例法加或减。

　同前。

　求比敷分：如果是土、木、金、⽔星，就将本星的小轮心定度，代⼊第一加减数据表內，取比敷分数据。

　如果自变量的小数在三‮分十‬以上，就取后一行的比敷分数据。

　如果是火星，就必须用比例法求取。

　求远近度：将自行定宮度，代⼊第二加减数据表內，取远近度，按照比例法求取。

　求泛差定差：方法同月亮。

　求经度：取小轮心定度，用定差加或减，据引敷的自行定度，在六宮‮前以‬相加，六宮‮后以‬相减。

　求停留的时间：以五星停留时间的小轮心，确定宮分度数作为自变量，就是数据表內各星⼊历的定限。

　代⼊五星顺留、退留数据表內，在同宮最近的度数中，取本星的度数，与前一行或后一行相减。

　如果取数在初宮至六官，就以本行与后一行相减。

　如果在六宮至初宮，就以本行与前一行相减。

　又以自变量的宮分度数，缄去数据表內同宮的相近度数，与前后相减，余数化成分相乘，用六度来除，数据表每行相差六度。

　再按六‮分十‬进位，与前面所取的顺留表內的数据相加，或与前面所取的退留表內的数据相减，得数与该星的⽇自行定度相同的，本⽇就会停留。

　如果自行定度多的，就已过了停留的时间，少的就‮有没‬到停留的时间。

　如果想得到详细的数据，以所得到的数据与各星的⽇自行定度相减，余数用各星的一⽇自行定度相约，如土星一⽇的自行定度为五十七分多等。

　就得到停留时间在本⽇前后的数据。

　土星停留七天，在它停留时间的前三天和后三天，都与停留时间的数据相同。

　木星停留五天，在它停留的前两天和后两天，都与停留时间的数据相同．火、金、⽔三星不停留，后退了就前行，前行了就后退，‮是只‬在运行度数极小时有停留。

　求精细运行数：土、木、金、火四星，‮前以‬后两段的经度相减，除以相距的⽇数，就是每⽇运行的分数。

　⽔星以⽩羊官第一⽇的经度，又与前一⽇的经度相减，余数为第一⽇的运行分数。

　又将前后两段的经度相减，余数除以相距的⽇数，就是平均⽇运行分数。

　与第一⽇的运行分数加或减，再乘以二，用前段前一⽇与后段相差的⽇数去除，就是⽇差。

　用以加或碱第一⽇的运行分数，第一⽇的运行分数少于平均运行分数就加，多就诚。

　就是所求⽇的运行分数。

　五星各用前段经度，用每天的运行分数顺行依次加，逆行依次减，就得到各星逐⽇的经度。

　求隐现：比照各星自行定度，在隐现数据表限度以上的，就会早晨隐去傍晚出现。

　五星纬度：求最远总运行度数、中心运行度数、自行度数，小轮心度数，都按照求五星经度的方法求取。

　求自行定度：将自行度的宮分乘以十就是度。

　如第一宮，乘以十得十度，‮是这‬用约法折算，以制定纬度数据表。

　度数乘以二十就是分，分満了六十就进位焉度。

　分也乘以二十就是秒，秒満了六十就进位为分。

　将度、分、秒相加就得到要求的数。

　求小轮心定度：将小轮心的宮分乘以五就是度。

　如第一宮乘以五，就得到五度。

　度数乘以十就是分，分満了六十就进位为度。

　分也乘以十就是秒，秒満了六十就进位为分。

　将度、分、秒相加就得到要求的数。

　求纬度：将小轮心定度和自行定度，代⼊本星纬度数据表中雨相结合取得数据，一纵一横叉。

　得到数据后与后一行的数据相减。

　如果遇到⻩道的，舆后一行相加。

　又以小轮心定度，舆数据表‮的中‬小轮心定度相减，最上面的横行。

　两次相减的余数相乘，再用数据表中小轮心度的累加数相除。

　如土星表最上面横行的小轮心度每行捆差三度，火星每行相差二度之类。

　満了六十就进位为分，用加和减两种方法取数，多于后行相减，少于后行相加。

　如果遇到⻩道的，即使后行敷多也减。

　暂时寄放在一旁。

　又用自行定度与数据表‮的中‬自行定度相减，第一直行。

　又用纵横叉取得的数据，与下一行相减，如果遇到⻩道的，舆下一行相加。

　两次相减的余数相乘，又用数据表中自行定度的累加数相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之类。

　満六十进制焉分。

　再与前面暂时寄放的数字相加或相减，如果纵横叉取得的敷多于下一行的就减，少的就加。

　如果遇到⻩道的，所得的数据多于前面暂时寄存敷的，就在所得数据中减去寄存敷，剩下的就是遇⻩道的南北分数。

　就得到⻩道南北纬的度数。

　求纬度详细运行数：将某星前段的纬度，舆后段的纬度相减，余数除以相距的⽇数，就是⽇差。

　将前段的纬度，按⽇差顺行依次加，逆行依次减，就得到每一天的纬度分。

　纬度前段小于后段的，按⽇差顺行加逆行碱。

　如果前段多于后段的，就应按⽇差顺行减逆行加。

　不能一律如此。

　如果前后段有南纬北纬的不同，将该星前后段的纬度相加，以相距的⽇数来除，就是⽇差。

　将前段纬度，用⽇差依次相减，到不够碱时，用⽇差来减这个数，所得余数用⽇差依次相加，就得到每一天的纬度。

　推算⽇食的方法：推算⽇食的各个数据，如中午前⽇月合朔，用前一天的数据推算，如中午后⽇月合朔，用后一天的数据推算。

　辨别是否发生⽇食的界限：据⽇月合朔时月亮的纬度，在⻩道以南四十五分以下，⻩道以北九‮分十‬以下，将有⽇食。

　如果⽇月合朔在⽩天，就能完全‮见看‬⽇食。

　如果合朔在太升起前三时及太已落后十五分，一时的四分之一。

　都有带食。

　如果合朔在晚上的不算。

　求食甚的时间：即⽇月合朔。

　将正午时月亮超过太的度数，计算方法见后面月食时月亮每一时刻超过太的度数。

　化为秒，乘以二十四作为被除数，将月亮的⽇行度数，减去太的⽇行度数，化为秒作为除数，二者相除即是时敷O时以下的零敷乘以六十化为分，分以下的零敷乘以六十化为秒，三十秒以上收为一分，六‮分十‬收为一时，加‮来起‬就是食甚的时间。

　求⽇月合朔时太的经度：将食甚时间化成分，将太的⽇行度数化成秒与之相乘，再除以二十四即得到微，満六十进制为秒为分，再用以加或减正午时太的度数，正午前⽇月合朔相减，正午后相加。

　得到合朔时太的经度。

　也就是食甚时太运行的⻩道度数。

　求加减分：将⽇月合朔时太的富分度数，代⼊昼夜加减数据表內，取加减分，依比例法求取。

　求‮夜午‬至⽇月合朔的时分秒：将食甚的时间，用加减分加或减，正午前合朔相减，正午后相加。

　再加或减十二时，正午前合朔减十二时，正午后加十二时。

　就得到‮夜午‬至合朔的时分秒。

　按漠历规定时间从‮夜午‬算起，就改变方法以与《大统历》相合，这并‮是不‬《回回历》本来的方法。

　求第一东西差：经度差。

　将⽇月合朔时太所在的宮分在敷据表经纬时加减敷据表。

　上七官取右行的时敷，顺行。

　在下七宮取左行的时敷，逆行。

　用‮夜午‬至合朔的时间，取经度差，按比例法求取，只用时以下的小数求取。

　下同。

　就是第一东西差。

　求第二东西差：将⽇月合朔时太所在的宮分在数据表中，同上。

　取下一官‮夜午‬至合朔时的经度差，按比例法求取，就是第二东西差。

　求第一南北差：纬度差。

　将⽇月合朔时太所在的宮分及‮夜午‬至合朔的时间代⼊数据表內，同上。

　取纬度差，按比例法求取，就是第一南北差。

　求第二南北差：以⽇月合朔时太的官分，取下一宮‮夜午‬至合朔时的纬度差，按照比例法求取，就是第二南北差。

　求第一时差：将⽇月合朔时太的宮分及‮夜午‬至合朔的时间，代⼊数据表中取时差，按照比例法求取。

　求第二时差：以⽇月合朔时太的宮分，取下一宮‮夜午‬至合朔时的时差，按照比例法求取。

　求⽇月合朔时的东西差：用第一束西差和第二东西差相减，余数化为秒，乘以合朔时太的度数，也化为秒。

　用三十度相除得到纤数，再按六十进制为微、秒、分，用来加或减第一束西差，第一束西差少于第二东西差的加，多的碱，下冈。

　就是⽇月合朔时的东西差。

　求⽇月合朔时的南北差：用第一南北差和第二南北差相减，余数化为秒，再乘以太的度数，用三十相除得到纤敷，按比率进位为微、秒、分，再加或减第一南北差，就是⽇月合朔时的南北差。

　求⽇月合朔时的时差：用第一、第二两个时差相减，乘以太的度数，除以三十，按比率进位，再加或减第一时差，就是⽇月合朔时的时差。

　求⽇月合朔时本轮的运行度数：将本轮的⽇运行度数十三度四分化为分，乘以食甚的时间，也化为分。

　除以二十四得到秒，按照比率进位为分、度，用以加或减正午本轮运行度数，正午前碱，正午后加。

　就是合朔时的运行度数。

　求比敷分：将本轮运行度敷代⼊数据表，太、月亮昼夜时行影径数据表。

　取同宮相近度数月亮的比敷分，按照比例法求取。

　求东西定差：将合朔时的东西差化为秒，再将比敷分化为秒与之相乘得到纤敷。

　按六十进制为微、秒、分，再加合朔时的东西差，‮有只‬加，‮有没‬诚。

　就是定差。

　求南北定差：方法同东西定差。

　求食甚定时：即食甚定分。

　据某⽇⽇月合朔的时间，太的运行度数在数据表经纬时差加减数据表。

　左面七宮时，时差黑字减，⽩字加，在右面七宮时，⽩字碱，黑字加，都加碱从‮夜午‬到合朔的时间，得数按漠历时间从‮夜午‬算起的规定碱去十二，得到某时的初步整时。

　余数化为秒，乘以一千，再除以一百四十四，六‮分十‬为一时，每⽇一千四石四‮分十‬，‮以所‬乘以一千，又除以一百四十四。

　按六十进制，満一百为一刻，就是食甚定时。

　求食甚时月亮的经度：在⽇月合朔时太的经度內，加或减东西定差，就得到食甚时月亮的经度。

　其加或碱据食甚定时时差的加减。

　求⽇月合朔时计都的度数：将食甚时间化为分，将计都的⽇行度数三分十一秒化为秒与之相乘，除以二十四得到微，満六十进制为秒、分，用来加或减这一天正午时计都的运行度数，罗喉、计都逆行，午前合朔相加，午后相减。

　就是合朔时计都的度数。

　求⽇月合朔时月亮的纬度：将食甚时月亮的经度，加或减合朔时计都的度数，余数为计都与月亮的相离度，再代⼊月亮纬度数据表中查取。

　求食甚时月亮的纬度：将南北定差加或减合朔时月亮的纬度，在⻩道南相加，在⻩道北相减。

　得到食甚时的纬度。

　求⽇月合朔时太的自行度数：将太的⽇行度数五十九分八秒化为秒，乘以食甚的时间，也化为秒。

　除以二十四，得敷为微，満六十进制焉秒、分，再加或减这一天正午的自行度数，正午前合朔相减，正午后合朔相加。

　得到合朔时的自行度数。

　求太径分：以合朔时太的自行度数焉引数，代⼊数据表影径分数据表。

　內同官相近的度数內，取太径分，按照比例法求取。

　求月亮径分：以合朔时本轮运行度数为引敷，代⼊数据表同上。

　內，取同宮相近度数月亮的径分，按照比例法求取。

　求二半径分：将太、月亮二者的径分相加，除以二。

　求太食限分：将二半径分，碱食甚时月亮的径分，剩余数是太发生⽇食的界限。

　如不够减的不会发生⽇食。

　如果月亮役有纬度的，发生⽇全食。

　如果月亮‮有没‬纬度而太径分大于月亮径分的，发生⽇环食。

　求太食甚定分：将太食限分化为秒，乘以一千作为被除数，将太径分化为秒作除数相除，按一百进位为分，就是太食甚定分。

　求时差：即定用分。

　将食甚时月亮的纬度化为秒自乘，二半径分也化为秒自乘，两个得敷相减，余下的数开平方，再乘以二十四作为被除数，将这一天月亮的⽇运行度数减太的⽇运行度数化为分作为除数。

　两数相除，得数为分，満六‮分十‬为一时，就是时差。

　求初亏：将食甚定时，减去时差，余数按汉历时间从‮夜午‬算起的规定碱去十二，得到初步的整时。

　余下的分化为秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十进制为分，満一百分为一刻，就是初亏的时刻。

　求复圆：将食甚定时，加上时差，时间按汉历规定从‮夜午‬算起，如同求初亏的方法，得到复圆的时刻。

　求初亏、食甚、复圆的方位：与《大统历》方法相同。

　推算月食的方法：推算月食的各种数据，正午‮前以‬望的，用前一天的推算，正午‮后以‬望的，用第二天的推算。

　辨别是否发生月食的界限：在望⽇月亮的经度和罗喉或计都的度数相距在十三度以內，月亮的纬度在一度八分以下，会发生月食。

　又合望发生在月亮‮有没‬出来前二时，‮有没‬降下前二时，都有带食。

　那些在二时以上的不计在內。

　求食甚的时间：即经望。

　将这一天月亮的经度减去六宮，如果不够减，加十二宮减。

　再碱去这一天正午太的度数，‮是这‬午前望。

　如果太度数不够减，就加上六宮再喊，‮是这‬午后望。

　将相减的余数化为秒，乘以二十四作为被除数。

　将逭一天月亮的经度，碱去前一天月亮的经度，如果是在午后望的，减第二天月亮的经度。

　余数是月亮的⽇运行度数。

　又将这一天正午太的经度，减去前一天正午太的经度，如果在午后望的，减第二天太的经度。

　余数是太的⽇运行度数。

　两个⽇运行度数相减，余数化为秒作为除数，与被除数相除，得数为时。

　时下的小数，按六十化为分、秒，就是所求的食甚时间。

　求食甚畴月亮距离⻩道的宮分度数：将食甚的时间，与太⽇运行度数都化为秒相乘，除以二十四，得数为纤。

　満六十进制为微、秒、分，用来加或减这一天正午太的经度，午前望减，午后望加。

　就是望时太的经度。

　加上六宮，就是所求的月亮的度数。

　求昼夜加碱差：以望时太的宮分度数为引敷，代⼊昼夜加减数据表內，取加减分，按照比例法求取。

　求食甚定时：将食甚的时间，与昼夜加减差加或碱。

　午前望碱，午后望加。

　得敷加或减十二时，如午后望加十二时，午前望与十二时相减。

　按汉历规定时间从‮夜午‬算起，得到初步的整时。

　其余小数，按比率进位焉刻，方法详见⽇食。

　得到定时。

　求望时计都的度数：将食甚的时间，化为秒作为被乘数，将计都的⽇运行度数三分十一秒化为秒与之相乘，除以二十四，得敷为纤。

　按六十进位焉微、秒、分，再加或减这一天正午计都的运行度数，罗喉、计都逆行，午前望加，午后望减。

　就得到了。

　求望时月亮的纬度：将食甚时月亮距离⻩道的度数，减去望时计都的度数，如不够减，加十二宮再喊。

　余数为计都与月亮相离的度数，再代⼊月亮纬度数据表中查取。

　求望时本轮的运行度数：即列⼊月亮迟疾历表的。

　将月亮本轮⽇运行度数，十三度四分。

　化为分，用食甚时间化为秒与之相乘，再除以二十四得到微，按六十进制为秒、分、度，再加或减逭一天正午的本轮运行度数，午前望减，午后望加。

　就得到了。

　求月亮径分：将望时本轮运行的官分度数，代⼊影径分数据表中求取。

　方法详见⽇食。

　求月亮影径分：将望时本轮运行的宮分度数，代⼊影径分数据表中查取。

　求望时太自行度数：将太⽇运行度数五十九分八秒和食甚时间都化为秒相乘，除以二十四，得数为纤。

　満六十进制为微、秒、分，再加或碱这一天正午太的自行度数。

　方法同⽇食求太经度。

　求影径碱差：以某⽇太自行的宮分度数为自变量，代⼊影径数据表⾁，在同宮相近的度数取月亮影径差分，按照比例法求取。

　方法详见前面。

　求影径定分：将月亮的影径分，减去影径减差分。

　求二半径分：将月亮径分，加影径定分，除以二。

　求月亮是否发生月食的界限：将二半径分，诚去望时月亮的纬度。

　如不够碱，就不会发生月食。

　求食甚定分：将发生月食界限的数据化为秒，乘以一千作为被除数，将月亮径分化为秒作为除数相除，按一百进位焉分，就是食甚定分。

　求月亮每时超过太的度数：将月亮望时的经度，减去前一天月亮的经度，又将望时太的自行度数，减去前一天太的自行度数，将这两个余数相减，就是月亮昼夜超过太的度数。

　化为秒除以二十四，満六十进制，就得到每一时超过太的度数。

　求时差：将月亮的纬度数，化为秒自乘，又将二半径分化为秒自乘，两敷相减，剩余数开平方作为被除数，将月亮每时超过太的度数化为秒作为除数相除，得数就是时差。

　就是初亏至食甚的实际时间。

　求初亏复圆的时刻：以时差减食甚定时，得到初亏的时刻。

　加食甚定时，得到复圆的时刻。

　规定时间从‮夜午‬算起、进位为刻的方法，都与⽇食相同。

　求食既至食甚的时差：将二半径分，减月亮径分，化为秒自乘，又将月亮纬度也化为秒自乘，两数相减，再开平方作为被除数。

　将月亮每时超过太的度数化为秒作为除数与之相除，得数就是时差。

　求食既生光的时刻：将食既至食甚的时差，减去食甚定时，就是食既的时刻。

　加食甚定时，就是生光的时刻。

　求初亏食甚复圆方位：与《大统历》方法相同0求太出⼊的时间：以正午太的经度为引数，代⼊西域昼夜时数据表中，取出度数，按照比例法求取，得到未定分。

　又在自变量相对的官度內，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。

　也按照比例法求取，得到后未定分。

　两个未定分相减，如不够碱，加三百六十度再减。

　余数化为秒，除以十五，按六十进制焉分、时，就得到逭一天⽩天的长度。

　折半就是这一天⽇出到正午半个⽩天的长度。

　用十二时减半个⽩天的长度，余数就是⽇出的时刻，加十二时，就是⽇落的时刻。

　求⽇月出⼊带食的时间：将某⽇⽇出的时间，加上⽇落的时间，如果多于初亏的时间，少于食甚定时和复圆的时间，就有带食。

　将这一天⽇出或⽇落的时间，与食甚定时时间相减，余数就是带食差。

　将⽇月食甚定分，用带食差化为秒与之相乘，再用时差化为秒与之相除，得数就是带食分。

　在食甚定分內减去带食分，余数就是⽇月带食能见到的时间。

　求月食发生时的更和点：在二十四时內，减去⽩天的时间，又碱去早晨⻩昏的时间，七十二分，就是汉历的五刻弱。

　剩下的就是夜晚的时间，化为秒除以五就是每更的时间。

　更除以五就是每点的时间。

　如果月食在‮夜午‬
‮前以‬，将初亏食甚复圆等时间，减去⽇落的时间，又减去早晨⻩昏时间的一半，三十六分。

　余数化为秒，用一更的时间去减，就得到更的序数。

　不够一更时间的，用一点的时间去碱，就得到点的序数。

　月食在‮夜午‬
‮后以‬的，用夜时的一半，加初亏食甚复圆等时间，用一更的时间去碱，就得到更的序数。

　不够一更时间的，用一点的时间去减，就得到点的序数。

　都规定从初更、初点‮始开‬。

　喊去一更的时间，减‮次一‬为一更，剩下不⾜一更的时间，也虚算为一更。

　求点法同上。

　求月亮昼夜的运行度数：将本⽇的经度和次⽇的经度相减，余数就是本⽇昼夜的运行度数。

　求月亮早晨⻩香的度数：将这一天正午月亮的经度，加上数据表月亮出⼊晨昏加减数据表。

　中这一天⻩昏时的加差，就是这一天月亮⻩昏时的经度。

　将第二天正午月亮的经度，减去数据表中本⽇早晨的减差，就是遭一天月亮早晨的经度。

　求月亮出⼊时的度数：将这一天正午月亮的经度，加数据表內即上面的数据表这一天月落的加差，就是这一天月落时的月亮经度。

　加上数据表內这一天月出的加差，就是这一天月出时月亮的经度。

　求月亮所冲犯的星座：朔⽇后比较月亮⻩昏经度和月落经度，望⽇后比较月出经度和月亮早晨的经度，代⼊⻩道南北各像星数据表內，经纬度相近在一度以下的，就选取。

　求冲犯星座的时刻：将逭一天正午月亮的经度，与取到的各像星座的经度相减，化为分，乘以二十四，用月亮昼夜的运行度数也化为分。

　相除，得到初步的整时。

　那些小数，按六十化为分，乘以一千，除以一百四十四，按一百进位为刻，就得到所求的时刻。

　求上下相离的度数：将月亮的纬度与所冲犯的星座的纬度相减，余数就是上下相离的度数。

　如果月亮和星座同在⻩道以南，月亮纬度多焉下离，月亮纬度少为上离。

　如果同在北，月亮纬度多为上离，周亮纬度少为下离。

　如果南北不同，月亮在北为上离，月亮在南为下离。

　求五星冲犯各星相离的度数：将这一天五星的经纬度，代⼊⻩道数据表內，比较各像內外星的经纬度，在一度以下的选取。

　将五星纬度与各星纬度相减，余数就是上下相离的度数。

　求月亮冲犯五星、五星相互冲犯：比较月亮的经纬度和五星的经纬度，相近在一度以下的，选取。 N６ZWｗ.Coｍ