卷八
　律历三上

　大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系于神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔⻩帝采竹昆仑之，听凤岐之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，⻩钟以立；数既生矣，气亦征之。‮是于‬乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取‮为以‬志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古⽟律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郞阮咸讥其声⾼。永嘉‮后以‬，中原丧，考正钟律，所未闻焉。其存于夷裔，声器而已。

　魏氏平诸僭伪，颇获古乐。⾼祖虑其永慡，太和中诏中书监⾼闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：“《书》称‘同律度量衡’，《论语》‘谨权量，审法度’。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰‘移风易俗，莫尚于乐。’然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以耝举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，⽇就衰颓，恐一朝先⽝马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郞韩显宗博闻強识，颇有史才，耝解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能‮己自‬，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。”诏许之。

　景明四年，并州获古铜权，诏付崇‮为以‬钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，⾼祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同⾼祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。

　历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。‮以所‬上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元⾰统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协⽇正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇‮为以‬疏。世祖平凉土，得赵匪��所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。⾼祖太和中，诏秘书钟律郞上⾕张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宮车晏驾。

　世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服⾊，观于时变，以应天道。故《易》，汤武⾰命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸公⾼允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，⾼宗践祚，乃用敦煌赵匪��《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士⾼僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郞中宗景博涉经史；前兼尚书郞中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五⽇，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。”

　延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郞崔光表曰：“《易》称‘君子以治历明时’；书云‘历象⽇月星辰’，‘乃同律度量衡’；孔子陈后王之法，曰‘谨权量，审法度’；《舂秋》举‘先王之正时也，履端于始’，又言‘天子有⽇官’。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆‮以所‬审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郞张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郞张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运⽔德，为甲子元，兼校书郞李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄瑒追取，与洪等所造，递相参考，以知精耝。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马⾼绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆常景等⽇集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五⽇一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭��面。”灵太后令曰：“可如所请。”

　延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆元晖，侍中、领军、江王继奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至⽇，更立表木，明伺晷度，三载之中，⾜知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”

　神⻳初，光复表曰：“《舂秋》载‘天子有⽇官，诸侯有⽇御’，又曰‘履端于始’，‘归余于终’，皆‮以所‬推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自⻩帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息寇将军龙祥，校书郞李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。‮是于‬洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始⻩钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，⽔之正位；⻳为⽔畜，实符魏德；修⺟子应，义当《麟趾》。请定名为《神⻳历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并蔵秘府，附于典志。”肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

　壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；⼊甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

　壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁⼊甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁⼊甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

　章岁，五百五。古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之⽇，月见东方，⽇蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一⽇，三百年多一⽇半，晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，⽇蚀不失晦与二⽇，合朔者多。闰余成月，余尽为章。

　章闰，一百八十六。五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。

　章月，六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

　部法，六千六十。十二章为一部，至此年小余成⽇，为度法。

　斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七⽇有奇，谓为最近。一百一十三岁减阙

　⽇，减之太深，是以三十余年改徙四子也。

　纪法，六万六百。十部成纪，大余十也。

　统法，十二万一千二百。二纪成统，大余二十。

　元法，三十六万三千六百。三统成元，大余尽。

　⽇法，七万四千九百五十二。十二乘章月为⽇法。章月，一年之闰分。

　周天分，二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內斗分。

　气法，二十四。岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。

　经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。⽇法除周天分得之。⽇法者一部之月数，周天分者部之⽇数。以部月除蔀⽇，得一月二十九及余，⽇周天分即为月通。

　会数，百七十三，余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为‮会一‬。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘⽇法除之，得一百七十三及余。

　会通，一千二百九十八万九千九百四。以⽇法乘会数，內会余。

　周⽇，二十七，余四万一千五百六十二。以月一⽇行除周天，得二十七⽇及余。

　通周，二百六万五千二百六十六。⽇法乘周⽇二十七，內周余。

　小周，六千七百五十一。月一⽇行十三度，乘章岁，內章闰也。

　月周，八万一千一十二。以十二乘小周即得，与度同。

　推月朔术第一

　推积月术曰：置⼊纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余満三百一十九以上，其岁有闰。

　推朔积⽇术曰：以通数乘积月，为朔积分，分満⽇法为积⽇，不尽为小余。六旬去积⽇，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔⽇。

　推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分満四，从小余；小余満⽇法，从大余一；大余満六十，去之，即上弦⽇。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。

　推二十四气术第二

　推二十四气术曰：置⼊纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至⽇。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分満气法二十四，从小余一；小余満部法，从大余一；大余満六十，去之，命如上，即次气⽇。

　推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。満章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

　冬至十一月中

　小寒十二月节

　大寒十二月中立舂正月节

　雨⽔正月中

　惊蛰二月节

　舂分二月中

　清明三月节

　⾕雨三月中

　立夏四月节

　小満四月中

　芒种五月节

　夏至五月中

　小暑六月节

　大暑六月中

　立秋七月节

　处暑七月中

　⽩露八月节

　秋分八月中

　寒露九月节

　霜降九月中

　立冬十月节

　小雪十月中

　大雪十一月节

　推合又会月蚀去度术曰：“置⼊纪朔积分，朔以会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。

　以会通去之，所得为积，余不尽者，以⽇法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去度及余。

　求次月去度术曰：加度二十九⽇、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去度及分。

　求望去度术曰：加度十四⽇、度余五万七千三百六十半，度余満⽇法从度，満会数去之，亦除其余；余若不⾜减者，减度一，加会虚，则望去度及分。朔望去度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，⼊限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则会，望则月蚀。

　甲子纪合朔月在⽇月如合璧，中。

　甲戌纪合朔月在⽇道里。

　会差四十九度

　度余三万六千七百四十四

　甲申纪合朔月在⽇道里。

　会差九十八度

　度余七万三千四百八十八

　甲午纪合朔月在⽇道里。

　会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

　甲辰纪合朔月在⽇道里。

　会差二十四度

　度余四万八千八百一十六

　甲寅纪合朔月在⽇道里。

　会差七十四度

　度余一万六百八

　求道所在月：以十一月朔却去度及余，减会数及余，余若不⾜减者，减一度，加⼊法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，満⽇法，除去之，从⽇一，余为⽇余。命起往年十一月，如历月大小除之，不満月者为⼊月，算外，道⽇。在望前者，其月朔则会，望则月蚀；在望后者亦其月月蚀，后月朔则会。‮在正‬望者，其月月蚀既，前后朔皆会；‮在正‬朔者，⽇蚀既，前后望皆月蚀。

　求后月及⽇：以会数及余加前⼊月⽇及余，余満⽇法，从⽇一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后月及余。

　推月在⽇道表里术曰：置⼊纪朔积分，又以纪会差分加之，今用甲申纪会差分七百四十一万八千七百八十四。

　倍会通，去之。余不満会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在⽇道里；纪首表者，则月在表。若満会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。⻩道南为表，北为里。其満会通者去之，余如⽇法而一，即往年天正十一月朔却度及余。以却去度及余减会数及会余，会余若不⾜减者，减一度，加⽇法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，満⽇法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不満月者为⼊月⽇及余，算外，道⽇。若十一月朔月在⽇道里者，此为出外，后为⼊內；十一月朔在表者，此为⼊內，后为出外。一出一⼊，常法也。

　其在朔后望前者，朔，月在⽇道表里与十一月同，望则反矣。若在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。若先会后月蚀者，朔，月在⽇道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后会者，望在表则朔在里也。

　望在里则朔在表矣。

　推会起角术曰：其月在外道，先会后者，亏从东南角起；先后会者，亏从西南角起。其月在內道，先会后者，亏从西北角起；先后会者，亏从西北角起。合中者，蚀之既。其月蚀在⽇之冲，起角亦如之。凡⽇月蚀，去十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

　推蚀分多少术曰：置⼊限十五度，以朔望去⽇数减之，余则蚀分。

　推合朔⼊历迟疾盈缩第四

　推合朔⼊历迟疾术曰：置⼊纪以来朔⽇积分，又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

　以通周如一为积周，不尽者以⽇法约之，为⽇，不尽为⽇余。命⽇算外，即所求年天正十一月合朔⼊历⽇。

　甲子纪

　迟疾差二十四⽇

　⽇余六万三千五百六十八

　甲戌纪

　迟疾差二十四⽇

　⽇余四万二千二百五十六

　甲申纪

　迟疾差二十四⽇

　⽇余二万九百四十四

　甲午纪

　迟疾差二十三⽇

　⽇余十万四千五百八十四

　甲辰纪

　迟疾差二十三⽇

　⽇余五万三千二百七十二

　甲寅纪

　迟疾差二十三⽇

　⽇余三万一千九百六十

　求次月⼊历⽇术曰：加一⽇、⽇余七万三千一百五十九，⽇余満⽇法从⽇，⽇満二十七去之，亦除余如周⽇余；⽇余若不⾜，减一⽇，加周虚。⽇満二十七而余不満周⽇⽇余者，为⼊历值，周⽇法満去之，为⼊历一⽇。

　求望⼊历术曰：加十四⽇、⽇余五万七千三百六十半。又加，得后月历⽇。

　月行迟疾度及分

　损益率

　盈缩并

　盈缩积分

　一⽇十四度二百六十一

　益六百八十

　盈初分

　二⽇十四度三百分

　益六百一十九

　盈六百八十

　盈积分七千五百五十

　三⽇十四度二百四十六分

　益五百五十五

　盈一千二百九十九

　盈积分一万四千四百二十二分

　四⽇十四度一百七十一分

　益四百九十

　盈一千八百五十四

　盈积分二万五百八十四

　五⽇十四度九十九分

　益四百一十八

　盈二千三百四十四

　盈积分二万六千二十四

　六⽇十三度四百七十一分

　益二百八十五

　盈二千七百六十二

　盈积分三万六百六十五

　七⽇十三度二百六十六分

　益八十

　盈三千四十七

　盈积分二万三千八百二

　八⽇十三度六十一分

　损一百二十五

　盈三千一百二十七

　盈积分三万四千七百一十七

　九⽇十三度四百三十九分

　损二百五十二

　盈三千二

　盈积分三万三千三百二十九

　十⽇十二度三百三十八分

　损三百五十三

　盈二千七百五十

　盈积分三万五百三十一

　十一⽇十二度二百三十七分

　损四百五十四

　盈二千三百九十七

　盈积分二万六千六百一十二

　十二⽇十二度一百三十六分

　损五百五十五

　盈一千九百四十二

　盈积分二万一千五百七十二

　十三⽇十二度三十五分

　损六百五十六

　盈一千三百八十八

　盈积分一万五千四百一十

　十四⽇十一度四百六十四分

　损七百三十一

　盈七百三十二

　盈积分八千一百二十七

　十五⽇十二度三十六分

　益六百五十五

　缩初

　十六⽇十二度一百九分

　益五百八十二

　缩六百五十五

　缩积分七千一百七十二

　十七⽇十二度一百八十九分

　益五百二

　缩一千二百三十七

　缩积分一万三千七百三十四

　十八⽇十二度二百九‮分十‬

　益四百一

　缩一千七百三十七

　缩积分一万九千三百七

　十九⽇十二度三百九十二分

　益二百九十九

　缩二千一百四十

　缩积分二万三千七百五十九

　二十⽇十二度四百九十六分益一百九十五

　缩二千四百三十九

　缩积分二万七千七十九

　二十一⽇十三度一百一十八分

　益六十八

　缩二千六百三十四

　缩积分二万九千二百四十四

　二十二⽇十三度二百三十三分

　损五十七

　缩二千七百二

　缩积分二万九千九百九十九

　二十三⽇十三度三百八十八分

　损二百二

　缩二千六百四十五

　缩积分二万九千三百六十六

　二十四⽇十四度二十九分

　损三百四十八

　缩二千四百四十三

　缩积分二万七千一百二十三

　二十五⽇十四度一百七十四分

　损四百九十三缩二千九十五

　缩积分二万三千二百五十九

　二十六⽇十四度三百八十七分损六百六

　缩一千六百二

　缩积分一万七千七百八十六

　二十七⽇十四度三百一十一分

　损六百三十一缩九百九十六

　缩积分一万一千五十八

　周⽇十四度三百三十九

　损六百五十小分缩三百六十五

　缩积分四百五十二。

　分小分九千六百八十四分

　九千六百八十四分

　。，推合朔会月蚀定大小余术曰：以⼊历⽇余乘所⼊历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。值盈者，以减本朔望小余；值缩者，加之。加之満⽇法者，会加时在后⽇。减之，不⾜减者，减上一⽇，加下⽇法乃减之，会加时在前⽇。月蚀者，随定大小余为定⽇加时。

　推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加时有余不尽者，四之，加法得一为少，二为半，三为太半。又有余者，三之，如法得一为強，半法以上排成之，不満半法弃之。以強并少为少強，并半为半強，并太为太強，得二強者为少弱，以定之并少为半強，以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其強弱。⽇之冲为破，月常大破下蚀。

　⼊历值惆⽇者术曰：以周⽇⽇余乘损率，以周⽇度小分并。又以⼊历⽇余乘之为实，以小周乘周⽇⽇余为法，实如法得一，以减缩积积分。有余者，以加本朔望小余，小余満⽇法从大余一，是为蚀后⽇。推加时如上法。

　推⽇月合朔弦望度术第五

　推⽇度术曰：置⼊纪朔积⽇，以⽇度法乘之，満周天去之，余満⽇度法为度，不尽为余。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。

　宿次除之，不満宿者，算外，即天正十一月朔夜半⽇所在度。

　推⽇度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔⽇数减一，余以减周天度，冬至小余减斗分，不⾜减者，减度一，加⽇度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔⽇夜半⽇所在度。

　求次月⽇所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次⽇加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。

　推合朔⽇月共度术曰：以章岁乘朔小余，以章月除之，所得为大分，不尽为小，以加夜半⽇度分，分満⽇度法从度，命起如前，即所求天正十一月朔⽇月共度。

　求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分満章月从大分，大分満⽇度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔⽇月共度。

　推月度术曰：置⼊纪朔积⽇，以月周八万一千一十二乘之，満周天去之，余以⽇度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不満宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　推月度又一法，术曰：以小周乘朔小余为实，以章岁乘⽇法为法，实如法得一为度；不満法者，以章月除之，为大分，不尽为小。所得以减合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分満⽇度法从度，宿次除之，不満宿者，算外，次月所在度。

　求次⽇月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分満⽇度法从度，宿次除之，迳斗去其分。

　求弦望⽇所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分満四从小分，小分満章月从大分，大分満⽇度法从大度，命如上，则上弦⽇所在度。又加得望、下弦、月合朔。

　斗二十六度

　牛八度

　女十二度

　虚十度。

　危十七度

　室十六度

　壁九度

　北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分

　奎十六度

　娄十二度

　胃十四度

　昴十一度

　毕十六度

　觜二度

　参九度

　西方⽩虎七宿：八十度

　井三十三度

　鬼四度

　柳十五度

　星七度

　张十八度

　翼十八度

　轸十七度

　南方朱鸟七宿：一百一十二度

　角十二度

　亢九度

　氐一十五度

　房五度

　心五度

　尾十八度

　箕十一度

　东方仓龙七宿：七十五度

　周天三百六十五度、六千六‮分十‬度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名曰周天分。

　五行没灭易卦气候上朔术第六

　推五行用事⽇：⽔、火、木、金、土各王七十三⽇、小余二百九十五、小分九、微分三，舂木、夏火、秋金、冬⽔四立即其用事。始求土者，置立舂大小余及分，以木王七十三⽇、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分満五从小分一，小分満气法二十四从小余一，小余満蔀法从大余一，大余満六十去之，命以纪，得季舂土王⽇。又加土王十八⽇、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，満从命如上，即得立夏⽇。求次如法。又一法求土王用事⽇：各置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王⽇。若大余不⾜减者，加六十而后减之；小余不⾜减者，减取大余一，加蔀法乃减之。

　推没灭术曰：因冬至积‮有没‬小余者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积⽇，不尽为没余。以六旬去积⽇，余为没⽇，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没⽇。

　求次没术曰：加没⽇六十九、没余二万七百六十四、，没余満没法三万一千七百七从没⽇一，没⽇満六十去之，命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小余尽者为灭⽇。又，以冬至去朔⽇加没⽇，冬至小余満部法从没⽇，命⽇起天正十一月，如历月大小除之，不⾜，除者⼊月算，命以朔，算外，即冬至后没⽇。求次没：加没没⽇六十九，没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分満没法从没余，満部法从没⽇，命起前没月，历月大小除之，即后没⽇及余。

　推四正卦术曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事⽇；舂分，即《震卦》用事⽇；夏至，即《离卦》用事⽇；秋分，即《兗卦》用事⽇。

　求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分満五从小分，小分満气法从小余，小余満部法从大余，命以纪，算外，即《中孚卦》用事⽇。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。

　求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分満五从小分，小分満气法从小余，小余満部法从大余，命以纪，算外，即《复卦》用事⽇。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兗》，如《中孚》加《坎》。

　十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月，《讼》、《豫》《蛊》、《⾰》、《史》；四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月，《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

　四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿》，《升》还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温风；九三应上六，绛⾚决温雨。六三应上六，⽩浊微寒雨；六三应上九，曲尘决寒风。诸卦上有爻者，风；上有爻者，雨。

　推七十二候术曰：因冬至大小余，即虎始⽇，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分満三从小分，小分満气法从小余，小余満部从大余，命以纪，算外，所候⽇。

　冬至

　虎始

　芸始生

　荔出

　小寒

　蚯蚓结

　麋角解

　⽔泉动

　大寒

　雁北向

　鹊始巢

　雉始雊

　立舂

　始啂

　东风解冻

　蛰虫始振

　雨⽔

　鱼上冰

　獭祭鱼

　鸿雁来

　惊蛰

　始雨⽔

　桃始华

　仓庚鸣

　舂分

　鹰化鸠

　玄鸟至

　雷始发声

　清明

　电始见

　蛰虫咸动

　蛰虫启户

　⾕雨

　桐始花

　田鼠为鴽

　虹始见

　立夏

　萍始生

　戴胜降于桑

　蝼蝈鸣

　小満

　蚯蚓出

　王瓜生

　苦菜秀

　芒种

　靡草死

　小暑至

　螳螂生

　夏至

　鵙始鸣

　反⾆无声

　鹿角解

　小暑

　蝉始鸣

　半夏生

　木槿荣

　大暑

　温风至

　蟋蟀居壁

　鹰乃学习

　立秋

　腐草化萤

　土润溽暑

　凉风至

　处暑

　⽩露降

　寒蝉鸣

　鹰祭鸟

　⽩露

　天地始肃

　暴风至

　鸿雁来

　秋分

　玄鸟归

　群鸟养羞

　雷始收声

　寒露

　蛰虫附户

　杀气浸盛

　气始衰

　霜降

　⽔始涸

　鸿雁来宾

　雀⼊大⽔化为蛤

　立冬

　菊有⻩华

　豺祭兽

　⽔始冰

　小雪

　地始冻

　雉⼊大⽔化为蜃虹蔵不见

　大雪

　冰益壮

　地始坼

　鹖旦不鸣

　术曰：因冬至虎始后，五⽇一候。

　推上朔法：置放纪年减一，加八，以六律乘之，以六千去之，余为大余，以甲子算外，上朔⽇。

　推五星六通术第七

　上元壬子以来至《舂秋》隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。

　木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。

　火精曰荧惑星，其数四百七十二万五千八百四十八。

　土精曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。

　金精曰太⽩，其数三百五十三万八千一百三十一

　⽔精曰辰星，其数七十万二千一百八十二

　推五星：置上元来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十乘之，名为六通之实。以部法除之，所得为冬至积⽇，不尽为小余。以旬六去积⽇，不尽为大余，命以甲子，算外，即冬至⽇。以章岁五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律气加时。

　五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为⼊岁度分，以⽇度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、⽔，以一合⽇数及合余减合度算及余，得一者为夕见，无所得为晨见。若度余不⾜减，减合度算一，加⽇度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不満宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

　求星合月及⽇：置冬至朔⽇数减一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余満⽇度法去之，加度一，合度算变成合⽇算，余为⽇余。命起天正十一月，如历月大小除之，不満月者，算外，星合月及⽇，有闰计之。

　求后合月及⽇，以合终⽇数及余如前⼊月算及余，余満⽇度从⽇，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及⽇。其金、⽔，以一合⽇数及余，加晨得夕，加夕得晨。

　求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余満⽇度从度，命起前合度，宿次除之，不満宿者，算外，即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。

　岁星：合终⽇数三百九十八，合终⽇余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虚一千二百八十。

　岁星：晨与⽇合，在⽇后伏，十六⽇、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去⽇十三度半，晨见东方，顺，疾，⽇行五十七分之十一，五十七⽇行十一度。顺，迟，⽇行九分，五十七⽇行九度而留。不行，二十七⽇而旋。逆，⽇行七分之一，八十四度⽇退十二度。复留二十七⽇。复顺，迟，⽇行九分，五十七⽇行九度。复疾，⽇行十一分，五十七⽇行十一度，在⽇前，夕伏西方。顺，迟，十六⽇、⽇余二千三百九十，行星二度、余四⼲千六百八十一半，与⽇合。凡一见三百六十六⽇，行星二十八度；在⽇前后伏三十二⽇、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，复终于晨见。

　荧惑：合终⽇数七百七十九，合终⽇余五千一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。

　荧惑：晨与⽇合，在⽇后伏，七十一⽇、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去⽇十六度，晨见东方，顺，迟，⽇行二十三分之十四，一百八十四⽇行一百一十二度。顺，迟，⽇行二十三分之十二，九十二⽇行四十八度而留。不行，十一⽇而旋。逆，⽇行六十二分之十七，六十二⽇退十度。复留十一⽇。复顺，疾，⽇行十四分，一百八十四⽇行一百一十二度。在⽇前，夕伏西方，顺，七十一⽇、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而与⽇合。凡一见六百三十六⽇，行星三百三度；在⽇前后伏一百四十三⽇、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，过周四十九度、度余二千一百五十四，复终于晨见。

　镇星：合终⽇数三百七十八⽇、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

　镇星：晨与⽇合，在⽇后伏，十八⽇、⽇余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去⽇十五度半，晨见东方。顺，⽇行十二分之一，八十四⽇七度而留。不行，三十六⽇而旋。逆，⽇行十七分之一，一百二⽇退六度。复留三十六⽇。复顺，⽇行十二分之一，八十四⽇行七度，在⽇前，伏西方。顺，十八⽇、⽇余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而与⽇合。凡见三百四十二⽇，行星八度；在⽇前后，伏三十六⽇、⽇余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，复终于晨见。

　太⽩，金：再合终⽇数五百八十三⽇、⽇余五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、亦曰一合⽇数。

　度余五千六百五半。亦曰一合⽇余。

　太⽩：晨与⽇合，在⽇后伏，六⽇，退四度，去⽇十度，晨见东方。逆，⽇行三分之二，九⽇退六度。留，不行八⽇。顺，迟，⽇行十五分之十一，四十五⽇行三十三度。顺，疾，⽇行一度、十三分之二，九十一⽇行一百五度。大疾，⽇行一度、十三分之三，九十一⽇行一百一十二度，在⽇后，晨伏东方。顺，四十一⽇、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而与⽇合。凡见东方二百四十四⽇，行星二百四十度，在⽇后伏，四十一⽇、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而与⽇合。见西方亦如之。

　夕与⽇合，在前，伏四十一⽇、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去⽇十度，夕见西方。顺，疾，⽇行一度、十三分之三，九十一⽇行一百一十二度。顺，迟，⽇行一度、十三分之二，九十一⽇行一百五度。顺，迟，⽇行十五分之十一，四十五⽇行三十三度而留。不行，八⽇而旋。逆，⽇行三分之二，九⽇退六度，在⽇前，夕伏西方。六⽇退四度，而与⽇合。凡再见四百八十⽇，行星四百八十度；在⽇前后，伏八十三⽇、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，过周二百一十八度、度余三千六百七十四，复终于晨见。

　⽔星：辰星再合终⽇数一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、亦⽇一合⽇数。

　余五千六百七十一，亦曰一合⽇余。

　周虚七百七十八。

　辰星：与⽇合，在⽇后，伏十一⽇，退六度，去⽇十七度，晨见东方而留。不行，四⽇。顺，迟，⽇行七分之五，七⽇行五度。顺，疾，⽇行一度、三分之一，十八⽇行二十四度，在⽇后，晨伏东方。顺，十七⽇、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而与⽇合。凡见东方二十九⽇，行星二十二度，在⽇后，伏二十八⽇、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而与⽇合。见西方亦然。

　辰星：夕与⽇合，在⽇前，伏十七⽇、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去⽇十七度，夕见西方。顺，疾，⽇行一度、三分之一，十八⽇行二十四度。顺，迟，⽇行七分之五，七⽇行五度，而留四⽇，在⽇前，夕伏西方。逆，十一⽇退六度，而晨与⽇合。凡再见五十八⽇，行星四十六度；在⽇前后，伏五十七⽇、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，复终于晨见。

　斗一至牛五，星纪，丑。

　牛五至危五，玄枵，子。

　危五至壁三，陬訾，亥。

　壁三至娄八，降娄，戌。

　娄八至毕二，大梁，酉。

　毕二至井五，实沈，申。

　井五至鬼三，鹑首，未。

　鬼三至张七，鹑火，午。

　张七至轸一，鹑尾，巳。

　轸一至亢三，寿星，辰。

　亢三至心四，大火，卯。

　心四至斗一，析木，寅。 Ｎ6ｚＷw.ＣｏＭ