◎历三
○授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，用不为元。）
⽇周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五⽇二千四百二十五分。
朔策，二十九⽇五千三百五分九十三秒。
气策，十五⽇二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四⽇七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七⽇三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五分十。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。満旬周，去之；不尽，以⽇周约之为⽇，不満为分。其⽇命甲子算外，即所求天正冬至⽇辰及分。（如上考者，以气应减中积，満旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。）
求次气
置天正冬至⽇分，以气策累加之，其⽇満纪法，去之，外命如前，各得次气⽇辰及分秒。
推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。満朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。満旬周，去之；不尽，以⽇周约之，为⽇，不満为分，即所求天正经朔⽇及分秒。（上考者，以闰应减中积，満朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以⽇周约之为⽇，不満为分，以减冬至⽇及分，不及减者，加纪法减之，命如上。）
求弦望及次朔
置天正经朔⽇及分秒，以弦策累加之，其⽇満纪法，去之，各得弦望及次朔⽇及分秒。
推没⽇
置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余満气盈而一，为⽇，并恒气⽇，命为没⽇。
推灭⽇
置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，満朔虚而一，为⽇，并经朔⽇，命为灭⽇。
步发敛第二
土王策，三⽇四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。
辰法，一万。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之节，为舂木、夏火、秋金、冬⽔首用事⽇。以土王策减四季中气，各得其季土始用事⽇。
气候
正月
立舂，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰
雨⽔，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动
二月
惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠
舂分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电
三月
清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见
⾕雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
四月
立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生
小満，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至
五月
芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反⾆无声
夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生
六月
小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚
大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行
七月
立秋，七月节 凉风至 ⽩露降 寒蝉鸣
处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
八月
⽩露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞
秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 ⽔始涸
九月
寒露，九月节 鸿雁来宾 雀⼊大⽔为蛤 菊有⻩华
霜降，九月中 豺乃祭兽 草木⻩落 蛰虫咸俯
十月
立冬，十月节 ⽔始冰 地始冻 雉⼊大⽔为蜃
小雪，十月中 虹蔵不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬
十一月
大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始
荔
出冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 ⽔泉动
十二月
小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊
大寒，十二月中
啂 征鸟厉疾 ⽔泽腹坚推中气去经朔
置天正闰余，以⽇周约之，为⽇，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔⽇算。（満朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。）
推发敛加时
置所求分秒，以十二乘之，満辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如満半辰法，通作一辰，命起子初。）
步⽇躔第三
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。
周应，三百一十五万一千七十五分。
半岁周，一百八十二⽇六千二百一十二分半。
盈初缩末限，八十八⽇九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三⽇七千一百二分十少。
推天正经朔弦望⼊盈缩历
置半岁周，以闰余⽇及分减之，即得天正经朔⼊缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔⼊盈缩历⽇及分秒。（満半岁周去之，即
盈缩。）求盈缩差
视⼊历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即所求盈缩差。
又术：置⼊限分，以其⽇盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不満为分秒，亦得所求盈缩差。
⾚道宿度
角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十
心六五十 尾十九一十 箕十四十
右东方七宿，七十九度二分十。
斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太
危十五四十 室十七一十 壁八六十
右北方七宿，九十三度八分十太。
奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十
毕十七四十 觜初五 参十一一十
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十
张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十
右南方七宿，一百八度四分十。
右⾚道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。
推冬至⾚道⽇度
置中积，以加周应为通积，満周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以⽇周约之为度，不満，退约为分秒。命起⾚道虚宿六度外，去之，至不満宿，即所求天正冬至加时⽇躔⾚道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，満周天，去之；不尽，以减周天，余以⽇周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。）
求四正⾚道⽇度
置天正冬至加时⾚道⽇度，累加象限，満⾚道宿次，去之，各得舂夏秋正⽇所在宿度及分秒。
求四正⾚道宿积度
置四正⾚道宿全度，以四正⾚道⽇度及分减之，余为距后度；以⾚道宿度累加之，各得四正后⾚道宿积度及分。
⻩⾚道率
（表略）
推⻩道宿度
置四正后⾚道宿积度，以其⾚道积度减之，余以⻩道率乘之，如⾚道率而一；所得，以加⻩道积度，为二十八宿⻩道积度；前以宿⻩道积度减之，为其宿⻩道度及分。（其秒就近为分。）
⻩道宿度
角十二八十七 亢九五十六 氐十四六十 房五四十八
心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九
右东方七宿，七十八度一十二分。
斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虚九分空太
危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四
右北方七宿，九十四度一分十太。
奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八
毕十六五十 觜初零五 参十二十八
右西方七宿，八十三度九十五分。
井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一
张十七七十九 翼二十零九 轸十八七十五
右南方七宿，一百九度八分。
右⻩道宿度，依今历所测⾚道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。
推冬至加时⻩道⽇度
置天正冬至加时⾚道⽇度，以其⾚道积度减之，余以⻩道率乘之，如⾚道率而一；所得，以加⻩道积度，即所求年天正冬至加时⻩道⽇度及分秒。
求四正加时⻩道⽇度
置所求年冬至⽇躔⻩⾚道差，与次年⻩⾚道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时⻩道⽇度，以四正定象度累加之，満⻩道宿次，去之，各得四正定气加时⻩道度及分。
求四正晨前夜半⽇度
置四正恒气⽇及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为⽇分，盈减缩加之，即为四正定气⽇及分。置⽇下分，以其⽇行度乘之，如⽇周而一；所得，以减四正加时⻩道⽇度，各得四正定气晨前夜半⽇度及分秒。
求四正后每⽇晨前夜半⻩道⽇度
以四正定气⽇距后正定气⽇为相距⽇，以四正定气晨前夜半⽇度距后正定气晨前夜半⽇度为相距度，累计相距⽇之行定度，与相距度相减；余如相距⽇而一，为⽇差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每⽇行度率，为每⽇行定度；累加四正晨前夜半⻩道⽇度，満宿次，去之，为每⽇晨前夜半⻩道⽇度及分秒。
求每⽇午中⻩道⽇度
置其⽇行定度，半之，以加其⽇晨前夜半⻩道⽇度，得午中⻩道⽇度及分秒。
求每⽇午中⻩道积度
以二至加时⻩道⽇度距所求⽇午中⻩道⽇度，为二至后⻩道积度及分秒。
求每⽇午中⾚道⽇度
置所求⽇午中⻩道积度，満象限，去之，余为分后；內减⻩道积度，以⾚道率乘之，如⻩道率而一；所得，以加⾚道积度及所去象限，为所求⾚道积度及分秒；以二至⾚道⽇度加而命之，即每⽇午中⾚道⽇度及分秒。
⻩道十二次宿度
危，十二度六十四分九十一秒。 ⼊娵訾之次，辰在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。 ⼊降娄之次，辰在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。 ⼊大梁之次，辰在酉。
毕，六度八十八分五秒。 ⼊实沈之次，辰在申。
井，八度三十四分九十四秒。 ⼊鹑首之次，辰在未。
柳，三度八十六分八十秒。 ⼊鹑火之次，辰在午。
张，十五度二十六分六秒。 ⼊鹑尾之次，辰在巳。
轸，十度七分九十七秒。 ⼊寿星之次，辰在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。 ⼊大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。 ⼊析木之次，辰在寅。
斗，三度七十六分八十五秒。 ⼊星纪之次，辰在丑。
女，二度六分三十八秒。 ⼊玄枵之次，辰在子。
求⼊十二次时刻
各置⼊次宿度及分秒，以其⽇晨前夜半⽇度减之，余以⽇周乘之，为实；以其⽇行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即⼊次时刻。
步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七⽇五千五百四十六分。
转中，十三⽇七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一⽇九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七⽇三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
推天正经朔⼊转
置中积，加转应，减闰余，満转终分，去之，不尽，以⽇周约之为⽇，不満为分，即天正经朔⼊转⽇及分。（上考者，中积內加所求闰余，减转应，満转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）
求弦望及次朔⼊转
置天正经朔⼊转⽇及分，以弦策累加之，満转终，去之，即弦望及次朔⼊转⽇及分秒。如径求次朔，以转差加之。
求经朔弦望⼊迟疾历
各视⼊转⽇及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。
迟疾转定及积度
（表略）
求迟疾差
置迟疾历⽇及分，以十二限二分十乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即迟疾差。
又术：置迟疾历⽇及分，以迟疾历⽇率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。
求朔弦望定⽇
以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所⼊迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望⽇及分，即定朔弦望⽇及分。若定弦望分在⽇出分已下者，退一⽇，其⽇命甲子算外，各得定朔弦望⽇辰。定朔⼲名与后朔⼲同者，其月大；不同者，其月小；內无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时⽇月宿度
置经朔弦望⼊盈缩历⽇及分，以加减差加减之，为定朔弦望⼊历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命⽇为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时⽇躔⻩道宿度加而命之，各得定朔弦望加时⽇度。
凡合朔加时，⽇月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时⻩道月度。
推定朔弦望加时⾚道月度
各置定朔弦望加时⻩道月行定积度，満象限，去之，以其⻩道积度减之，余以⾚道率乘之，如⻩道率而一，用加其下⾚道积度及所去象限，各为⾚道加时定积度；以冬至加时⾚道⽇度加而命之，各为定朔弦望加时⾚道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；満象限及三象，去之，为分后。）
推朔后平
⼊转迟疾历置
终⽇及分，內减经朔⼊⽇及分，为朔后平⽇；以加经朔⼊转，为朔后平⼊转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。求正
⽇辰置经朔，加朔后平
⽇，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正⽇及分，其⽇命甲子算外，即正⽇辰。推正
加时⻩道月度置朔后平
⽇，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正定积度；以冬至⽇躔⻩道宿度加而命之，为正加时月离⻩道宿度及分秒。求正
在二至后初末限置冬至距正
积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，
在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。求四正⾚道宿度
置冬至加时⾚道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得舂分、夏至、秋分正积度；各命⾚道宿次去之，为四正⾚道宿度及分秒。
求月离⾚道正
宿度以距差加减舂秋二正⾚道宿度，为月离⾚道正
宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视舂正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。求正
后⾚道积度⼊初末限各置舂秋二正⾚道所当宿全度及分，以月离⾚道正
宿度及分减之，余为正后积度；以⾚道宿次累加之，満象限去之，为半后；又去之，为中后；再去之，为半后；视各积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。求月离⾚道正
后半⽩道）旧名九道出⼊⾚道內外度及定差置各
定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离⻩道正在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九分十，为月离⾚道后半⽩道出⼊⾚道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离⾚道正后为外，中后为內。求月离出⼊⾚道內外⽩道去极度
置每⽇月离⾚道
后初末限，用减象限，余为⽩道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每⽇积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每⽇月离⾚道內外度；內减外加象限，为每⽇月离⽩道去极度及分秒。求每
月离⽩道积度及宿次置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（
、中后为加，半后为减。）以差加减正后⾚道积度，为月离⽩道定积度；前以宿⽩道定积度减之，各得月离⽩道宿次及分。推定朔弦望加时月离⽩道宿度
各以月离⾚道正
宿度距所求定朔弦望加时月离⾚道宿度，为正后积度；満象限，去之，为半后；又去之，为中后；再去之，为半后；视后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分満百为度，为定差；）正中后为加，半后为减。以差加减月离⾚道正后积度，为定积度，以正宿度加之，以其所当月离⽩道宿次去之，各得定朔弦望加时月离⽩道宿度及分秒。求定朔弦望加时及夜半晨昏⼊转
置经朔弦望⼊转⽇及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时⼊转；以定朔弦望⽇下分减之，为夜半⼊转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望⽇下分，以其⼊转⽇转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其⽇晨昏分，以夜半⼊转⽇转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
求每⽇晨昏月离⽩道宿次
累计相距⽇数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距⽇数除之，为⽇差；）距度多为加，距度少为减。以加减每⽇转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每⽇晨昏月离⽩道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。 Ｎ6ｚＷＷ.ｃｏＭ