卷九
　◎历五

　○庚午元历上

　演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。

　步气朔术

　⽇法，五千二百三十。

　岁实，一百九十一万二百二十四。

　通余，二万七千四百二十四。

　朔实，一十五万四千四百四十五。

　通闰，五万六千八百八十四。

　岁策，三百六十五，余一千二百七十四。

　朔策，二十九，余二千七百七十五。

　气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。

　望策，一十四，余四千二，秒四十五。

　象策，七，余二千一，秒二十二半。

　没限，四千八十七，秒三十。

　朔虚分，二千四百五十五。

　旬周，三十一万三千八百。

　纪法，六十。

　秒⺟，九十。

　求天正冬至

　置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；満旬周，去之，不尽，以⽇法约之，为⽇，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）

　求次气

　置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒⺟从分，分満⽇法从⽇，即得次气⽇及余分秒。

　求天正经朔

　置通积分，満朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；満旬周，去之，不尽，如⽇法而一，为⽇，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。

　求弦望及次朔

　置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经⽇及余秒也。

　求没⽇

　置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒⺟乘之，內其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，満六千八百五十六而一；所得并⼊恒气大余內，命壬戌算外，即得为没⽇也。

　求灭⽇

　置有灭之朔小余，（经朔小余不満朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭⽇。

　步卦候发敛术

　候策，五，余三百八十，秒八十。

　卦策，六，余四百五十七，秒六。

　贞策，三，余二百二十八，秒四十八。

　秒⺟，九十。

　辰法，二千六百一十五。

　半辰法，一千三百七半。

　刻法，三百一十三，秒八十。

　辰刻，八，分一百四，秒六十。

　半辰刻，四，分五十二，秒三十。

　秒⺟，一百。

　求七十二候

　置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

　求六十四卦

　置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候內卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。

　求土王用事

　以贞策减四季中气大小余，即得土王用事⽇也。

　求发敛

　置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）

　求二十四气卦候

　（以下表格略）

　步⽇躔术

　周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。

　岁差，六十八，秒九十八。

　秒⺟，一百。

　周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

　象限，九十一，分三十一，秒九。

　分秒⺟，一百。

　二十四气⽇积度盈缩

　（表略）

　二十四气中积及朓朒

　（表略）

　求每⽇盈缩朓朒

　各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，如象限而一，为⽇差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；分后，加初减末。）以⽇差累加减气初定率，为每⽇损益分；（至后，减；分后，加。）各以每⽇损益分加减气下盈缩朓朒，为每⽇盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。）

　求经朔弦望⼊气

　置天正闰余，以⽇法除为⽇，不満，为余。如气策以下，以减气策，为⼊大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为⼊小雪气；即得天正经朔⼊气⽇及余也。以象策累加之，満气策去之，即为弦望⼊次气⽇及余；因加得后朔⼊气⽇及余也。（便为中朔望⼊气。）

　求每⽇损益盈缩朓朒

　以⽇差益加损减其气初损益率，为每⽇损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每⽇盈缩朓朒积。

　求经朔弦望⼊气朓朒定数

　以各所求⼊气小余，以乘其⽇损益率，如⽇法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）

　⾚道宿度

　斗二十五 牛七（少） 女十一（少） 虚九（少六十七秒） 危十五度半室十七 壁八（太）

　右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

　奎十六半 娄十二 胃十五 昴十一（少） 毕十七（少） 觜半 参十半

　右西方七宿，八十三度。

　井三十三（少） 鬼二半 柳十三（太） 星六（太） 张十七（少） 翼十八 轸十七

　右南方七宿，一百九度（少）。

　角十二 亢九（少） 氐十六 房五（太） 心六（少） 尾十九（少）箕十半

　右东方七宿，七十九度。

　求冬至⾚道⽇度

　置通积分，以周天分去之；余，⽇法而一，为度，不満，退除为分秒；以百为⺟，命起⾚道虚宿六度外，去之，不満宿，即得所求年天正冬至加时⽇躔⾚道宿度及分秒。（其在寻斯⼲之东西者，先以里差加减通积分。）

　求舂分夏至秋分⾚道⽇度

　置天正冬至加时⾚道⽇度，累加象限，満⾚道宿次，去之，即各得舂分、夏至、秋分加时⽇在宿度及分秒。

　求四正⾚道宿积度

　置四正⾚道宿全度，以四正⾚道⽇度及分秒减之，余为距后度；以⾚道宿度累加之，各得四正后⾚道宿积度及分秒。

　求⾚道宿积度⼊初末限

　视四正后⾚道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为⼊初限；以上者，用减象限，余为⼊末限。

　求二十八宿⻩道度

　置四正后⾚道宿⼊初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，満百为分，分満百为度；至后以减、分后以加⾚道宿积度，为其宿⻩道积度；‮前以‬宿⻩道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后‮前以‬宿减之。）为其宿⻩道度及分。（其分就近约为太半少。）

　⻩道宿度

　斗二十三 牛七 女十一 虚九（少六十七秒） 危十六 室十八（少）壁九半

　右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

　奎十七（太） 娄十二（太） 胃十五半 昴十二 毕十六半 觜半 参九（太）

　右西方七宿，八十三度（太）。

　井三十半 鬼二半 柳十三（少） 星六（太） 张十七（太） 翼二十轸十八半

　右南方七宿，一百九度（少）。

　角十二（太） 亢九（太） 氐十六（少） 房五（太） 心六 尾十八（少） 箕九半

　右东方七宿，七十八度（少）。

　前⻩道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

　求天正冬至加时⻩道⽇度

　以冬至加时⾚道⽇度分秒，减一百一度，余以冬至加时⾚道⽇度及分秒乘之，进位，満百为分，分満百为度，命曰⻩⾚道差；用减冬至加时⾚道⽇度及分秒，即得所求年天正冬至加时⻩道⽇度及分秒。

　求二十四气加时⻩道⽇度

　置所求年冬至⽇躔⻩⾚道差，以次年⻩⾚道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初⽇盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时⻩道⽇度，依宿次去之，即各得其气加时⻩道⽇躔宿度及分秒。（如其年冬至加时⾚道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求⻩⾚道差，余依术算。）

　求二十四气及每⽇晨前夜半⻩道⽇度

　副置其恒气小余，以其气初⽇损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副⽇法除之，为度，不満，退除为分秒，以减其气加时⻩道⽇度，即得其气初⽇晨前夜半⻩道⽇度。每⽇加一度，以万乘之，又以每⽇损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每⽇晨前夜半⻩道⽇度及分秒。

　求每⽇午中⻩道⽇度

　置一万分，以所求⼊气⽇损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）半之，満百为分，不満为秒，以加其⽇晨前夜半⻩道⽇度，即其⽇午中⽇躔⻩道宿度及分秒。

　求每⽇午中⻩道积度

　以二至加时⻩道⽇度，距至所求⽇午中⻩道⽇度，为⼊二至后⻩道⽇积度及分秒。

　求每⽇午中⻩道⼊初末限

　视二至后⻩道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为⼊末限。其积度，満象限去之，为二分后⻩道积度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为⼊末限。

　求每⽇午中⾚道⽇度

　以所求⽇午中⻩道积度，⼊至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至⾚道⽇度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分⾚道⽇度加而命之，即每⽇午中⾚道⽇度。

　以所求⽇午中⻩道积度，⼊至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分⾚道⽇度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至⾚道⽇度加而命之，即每⽇午中⾚道⽇度。

　太⻩道十二次⼊宮宿度

　危 十三度三十九分五十九秒外⼊卫分陬訾之次，辰在亥。

　奎 二度三十五分八十五秒外⼊鲁分降娄之次，辰在戌。

　胃 四度二十四分三十三秒外⼊赵分大梁之次，辰在酉。

　毕 七度九十六分二十秒外⼊晋分实沈之次，辰在申。

　井 九度四十七分一十秒外⼊秦分鹑首之次，辰在未。

　柳 四度九十五分二十六秒外⼊周分鹑火之次，辰在午。

　张 十五度五十六分三十五秒外⼊楚分鹑尾之次，辰在巳。

　轸 十度四十四分五秒外⼊郑分寿星之次，辰在辰。

　氐 一度七十七分七十七秒外⼊宋分大火之次，辰在卯。

　尾 三度九十七分七十二秒外⼊燕分析木之次，辰在寅。

　斗 四度三十六分六十六秒外⼊吴越分星纪之次，辰在丑。

　女 二度九十一分九十一秒外⼊齐分玄枵之次，辰在子。

　求⼊宮时刻

　各置⼊宮宿度及分秒，以其⽇晨前夜半⽇度减之，（相近一度之间者求之。余以⽇法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其⽇太行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其⽇太⼊宮时刻及分秒。

　步晷漏术

　中限，一百八十二⽇六十二分一十八秒。

　冬至初限、夏至末限，六十二⽇二‮分十‬。

　夏至初限、冬至末限，一百二十⽇四十二分。

　冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

　夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

　周法，一千四百二十八。

　內外法，一万八百九十六。

　半法，二千六百一十五。

　⽇法四分之三，三千九百二十二半。

　⽇法四分之一，一千三百七半。

　昏明分，一百三‮分十‬七十五秒。

　昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

　刻法，三百一十三分八十秒。

　秒⺟，一百。

　求午中⼊气中积

　置所求⽇大余及半法，以所⼊气大小余减之，为其⽇午中⼊气；以加其气中积，为其⽇午中中积。（小余以⽇法除，为约分。）

　求二至后午中⼊初末限

　置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为⼊末限也。

　求午中晷影定数

　视冬至后初限、夏至后末限，百通⽇內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分満十为寸，寸満十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　视夏至后初限、冬至后末限，百通⽇內分，自相乘，为上位；下置⼊限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；（夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通⽇內分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。）及除上位为分，分満十为寸，寸満十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　求四方所在晷影

　各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求⽇在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并⼊限⽇，三因，折半，以⽇为分，‮分十‬为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求⽇地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其⽇晷影定数。所求⽇在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并⼊限⽇，三因，四除，以⽇为分，‮分十‬为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求⽇地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其⽇晷影定数。

　二十四气陟降及⽇出分

　（以下表格略）

　二分前后陟降率

　舂分前三⽇，太⼊⾚道內，秋分后三⽇，太出⾚道外，故其陟降与他⽇不伦，今各别立数而用之。

　惊蛰，十二⽇陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差亦止于此也。）

　十三⽇陟四。（四十一、六。）十四⽇陟四。（三十八、九十。）

　十五⽇陟四。

　秋分，初⽇降四。（三十八。）一⽇降四。（二十九。） 二⽇降四。（五十九）。三⽇降四。（六十八。）

　此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）

　求每⽇⽇出⼊晨昏半昼分

　各以陟降初率，陟减降加其气初⽇⽇出分，为一⽇下⽇出分；以增损差（仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每⽇⽇出分；覆减⽇法，余为⽇⼊分；以⽇出分减⽇⼊分，半之，为半昼分；以昏明分减⽇出分，为晨分；加⽇⼊分，为昏分。

　求⽇出⼊辰刻

　置⽇出⼊分，以六因之，満辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不満为分。命子正算外，即得所求。

　求昼夜刻

　置⽇出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不満为分，即为夜刻；覆减一百，余为昼刻及分秒。

　求更点率

　置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

　求更点所在辰刻

　置更点率，以所求更点数因之，又六因之，內加更筹刻，満辰法而一，为辰数；不尽，満刻法，除之，为刻数；不満，为分；命其⽇辰刻算外，即得所求。

　求四方所在漏刻

　各于所在下⽔漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求⽇⻩道去⾚道內外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；內减外加五十刻，即得所求⽇夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其⽇出⼊辰刻及更点差率等，并依前术求之。）

　求⻩道內外度

　置⽇出之分，如⽇法四分之一以上，去之，余为外分；如⽇法四分之一以下，覆减之，余为內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，为度，不満，退除为分秒，即为⻩道去⾚道內外度；內减外加象限，即得⻩道去极度。

　求距中度及更差度

　置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

　求昏明五更中星

　置距中度，以其⽇午中⾚道⽇度加而命之，即昏中星所格宿次，‮为因‬初更中星；以更差度累加之，満⾚道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　步月离术

　转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

　转终⽇，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

　转中⽇，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

　朔差⽇，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

　象策，七，余二千一，秒二千五百。

　秒⺟，一万。

　微⺟，一百。

　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。

　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。

　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

　分秒⺟，一百。

　七⽇初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

　十四⽇初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。

　二十一⽇初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

　二十八⽇初数，二千九百一。

　求经朔弦望⼊转（凡称秒者，微从之，他仿此。）

　置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如⽇法而一，为⽇，不満为余秒，即天正十一‮经月‬朔⼊转⽇及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经⽇加时⼊转及余秒；径求次朔⼊转，即以朔差加之。（加减里差，即得中朔弦望⼊转及余秒。）

　（以下表格略）

　求中朔弦望⼊转朓朒定数

　置⼊转小余，以其⽇算外损益率乘之，如⽇法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七⽇下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四⽇下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为朓朒定数。

　求朔弦望中⽇

　以寻斯⼲城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，満与不⾜，进退大余，即中朔弦望⽇及余。（以东加之，以西减之。）

　求朔弦望定⽇

　置中朔弦望小余，朓减朒加⼊气⼊转朓朒定数，満与不⾜，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望⽇辰及余。定朔⼲名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月內无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在⽇法四分之三以上者，进一⽇；舂分后，定朔⽇出分与舂分⽇出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一⽇；或有，亏初于⽇⼊前者，不进之。定弦望小余，在⽇出分以下者，退一⽇；或有，亏初于⽇出前者，小余虽在⽇出后，亦退之。如望在十七⽇者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（舂分后用减定之数。）与定望小余在⽇出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（⽇月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。）

　求定朔弦望中积

　置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望⼊气⽇余，（中朔弦望，少即加之，多即减之。）即为定朔弦望⼊气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。（其余，以⽇法退除为分秒。）

　求定朔弦望加时⽇度

　置定朔弦望约余，以所⼊气⽇损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时⽇躔⻩道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时⽇所在度分秒。

　又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其⽇盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副満百为分，分満百为度，以加其⽇夜半⽇度，命之，各得其⽇加时⽇躔⻩道宿次。（若先于历中注定每⽇夜半⽇度，即用此法为准也。）

　求定朔弦望加时月度

　凡合朔加时⽇月同度，其定朔加时⻩道⽇度即为定朔加时⻩道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时⻩道⽇度，依宿次去之，即得定朔弦望加时⻩道月度及分秒。

　求夜半午中⼊转

　置中朔⼊转，以中朔小余减之，为中朔夜半⼊转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时⼊转，（中朔少如半法，加之；多如半法，减之。）为中朔午中⼊转。若定朔大余有进退者，亦加减转⽇，否则因中为定，每⽇累加一⽇，満转终⽇及余秒，去命如前，各得每⽇夜半午中⼊转。（求夜半，因定朔夜半⼊转累加之；求午中，因定朔午中⼊转累加之；求加时⼊转者，如求加时⼊气之术法。）

　求加时及夜半月度

　置其⽇⼊转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如⽇法而一，为加时转分；（分満百为度。）减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每⽇夜半月度。（或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其⽇相距⼊转积度，与行度相减，余以相距⽇数除之，为⽇差行度。多⽇差加每⽇转定分行度，少⽇差减每⽇转定分而用之可也。求速，即用此数。究其微，而可用后术。）

　求晨昏月度

　置其⽇晨分，乘其⽇算外转定分，⽇法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，⽇法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不⾜，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　求朔弦望晨昏定程

　各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　求每⽇转定度

　累计每定程相距⽇下转积度，与晨昏定程相减，余以相距⽇数除之，为⽇差；（定程多，加之；定程少，减之。）以加减每⽇转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每⽇累加之，満宿次去之，为每⽇晨昏月度及分秒。（凡注历，朔⽇已后注昏月，望后一⽇注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

　求正⽇辰

　置终⽇及余秒，以其‮经月‬朔加时⼊泛⽇及余秒减之，余为平⼊其‮经月‬朔加时后⽇算及余秒；（中朔同。）以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平⽇辰及余秒。（求次者，以终⽇及余秒加之，如大余満纪法，去之，命如前，即得次平⽇辰及余秒也。）

　求平⼊转朓朒定数

　置平小余，加其⽇夜半⼊转，余以乘其⽇损益率，⽇法而一，所得，以损益其⽇下朓朒积，为定数。

　求平⽇辰

　置平小余，以平⼊转朓朒定数朓减朒加之，満与不⾜，进退⽇辰，即得正⽇辰及余秒；与定朔⽇辰相距，即得所在月⽇。

　求中朔加时中积

　各以其月中朔加时⼊气⽇及余，加其气中积及余，其⽇命为度，其余，以⽇法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

　求正加时⻩道月度

　置平⼊中朔加时后⽇算及余秒，以⽇法通⽇內余进二位，如三万九千一百二十一为度，不満，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时⻩道⽇度加而命之，即得其月正加时月离⻩道宿度及分秒。如求次者，以中度及分秒加而命之，即得所求。

　求⻩道宿积度

　置正加时⻩道宿全度，以正加时月离⻩道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以⻩道宿度累加之，即各得正后⻩道宿积度及分秒。

　求⻩道宿积度⼊初末限

　置⻩道宿积度及分秒，満象度及分秒去之，余在半象以下为初限；以上者，减象度，余为末限。（⼊积度、象度，并在《会篇》中。）

　求月行九道宿度

　凡月行所，冬⼊历，夏⼊历，月行青道；（冬至夏至后，青道半在舂分之宿，当⻩道东；立冬立夏后，青道半在立舂之宿，当⻩道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。）冬⼊历，夏⼊历，月行⽩道；（冬至夏至后，⽩道半在秋分之宿，当⻩道西；立冬立夏后，⽩道半在立秋之宿，当⻩道西北；至所冲之宿，亦如之也。）舂⼊历，秋⼊历，月行朱道；（舂分秋分后，朱道半在夏至之宿，当⻩道南；立舂立秋后，朱道半在立夏之宿，当⻩道西南；至所冲之宿，亦如之也。）舂⼊历，秋⼊历，月行黑道。（舂分秋分后，黑道半在冬至之宿，当⻩道北；立舂立秋后，黑道半在立冬之宿，当⻩道东北；至所冲之宿，亦如之也。）四时离为八节，至之所，皆与⻩道相会，故月行有九道。各以所⼊初⼊初末限度及分，减一百一度，余以所⼊初⼊初末限度及分乘之，半而退位为分，分満百为度，命为月道与⻩道泛差。

　凡⽇以⾚道內为，外为；月以⻩道內为，外为。故月行正，⼊夏至后宿度內为同名，⼊冬至后宿度內为异名。其在同名者，置月行与⻩道泛差，九因之，八约之，为定差；半后，正前，以差减；正后，半前，以差加；（此加减出⼊六度，正如⻩⾚道相同名之差，若较之渐异，则随所在迁变不常。）仍以正度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与⾚道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与⻩道泛差，七因之，八约之，为定差；半后，正前，以差加；正后，半前，以差减；（此加减出⼊六度，正如⻩⾚道相异名之差，若较之渐同，则随所在迁变不常。）仍以正度距舂分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与⾚道定差；前加者为减，减者为加，各加减⻩道宿积度，为九道宿积度；‮前以‬宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。（其分就近约为太、半、少，论舂夏秋冬，以四时⽇所在宿度为正。）

　求正加时月离九道宿度

　以正加时⻩道⽇度及分，减一百一度，余以正度及分乘之，半而退位为分，分満百为度，命为月道与⻩道泛差。其在同名者，置月行与⻩道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与⾚道定差，以减。其异名者，置月行与⻩道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正度距舂分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与⾚道定差，以加。置正加时⻩道月度及分，以二差加减之，即为正加时月离九道宿度及分。

　求定朔弦望加时月所在度

　置定朔加时⽇躔⻩道宿次，凡合朔加时，月行潜在⽇下，与太同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时⽇躔⻩道宿度，満宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在⻩道宿度及分秒。

　求定朔弦望加时九道月度

　各以定朔弦望加时月离⻩道宿度及分秒，加前宿正后⻩道积度，为定朔弦望加时正后⻩道积度；如前求九道积度，‮前以‬宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正，则⽇在⻩道，月在九道，所⼊宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在⽇下，与太同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。） n6zwW.cＯm