章十二
历六
大统历法三下(推步)
▲步
食
周⽇二十七⽇二十一刻二二二四。半之为
中⽇。
终度三百六十三度七九三四一九六。半之为
中⽇度。
正
度三百五十七度四六。
中
度一百八十八度零五。
前准一百六十六度三九六八。
后准一十五度五。
差二⽇三一八三六九。
望一十四⽇七六五二九六五。
⽇食
历限六度。定法六十。
⽇食
历限八度。定法八十。
月食十三度五分。定法八十七。
食限(视定朔⼊
。)
零⽇六零已下 一十三⽇一零已上 在一十四⽇,不问小余,皆⼊食限。
一十五⽇二零已下 二十五⽇六零已上 在二十六⽇、二十七⽇,不问小余,皆⼊食限。
▲
食限(视定望⼊
。)
一⽇二零已下 一十二⽇四零已上 在零⽇一十三⽇,不问小余,皆⼊食限。又视定朔小余在⽇出前、⽇⼊后二分十已上者,⽇食在夜。定望小余在⽇⼊前、⽇出后八刻二分十已上者,月食在昼。皆不必布算。
推⽇食用数
经朔 盈缩历 盈缩差 迟疾历 迟疾差 加减差 定朔 ⼊
凡分(以上皆全录之。)定⼊迟疾历(以加减差,加减迟疾即是。)迟疾定限(置定⼊迟疾历,以⽇转限一十二限二分十乘之,小余用不。)定限行度(以定限,取立成內行度,迟用迟,疾用疾,內减⽇行分八分二十秒,得之。)⽇出分(以盈缩历,从立成內取之,下同。)⽇⼊分半昼分(取立成內昏分,减去五千二百五分十,得之。)岁前冬至时⻩道宿次
推
常度 置有食之朔⼊
凡分,以月平行度乘之,即得。
推
定度 置
常度,以朔下盈缩差盈加缩减之,即得。
推⽇食正
限度 视
定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正
。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中
。不在限內不食。
推中前中后分 视定朔小余,在半⽇周已下,用减半⽇周,余为中前分。在半⽇周已上,减去半⽇周,余为中后分。
推时差 置半⽇击,以中前、中后分减之,余以中后分乘之,所得以九千六百而一为时差。在中前为减,中后为加。
推食甚定分 置定朔小余,以时差加减之,即得。
推距午定分 置中前、中后分,加时差即得。但加不减。
推食甚⼊盈缩历 置原得盈缩历,加⼊定朔大余及食甚定分,即得。
推食甚盈缩差 依步气朔求之。
推食甚⼊盈缩历行定度 置食甚⼊盈缩历,盈缩差,盈加缩减之,即得。
推南北凡差 视食甚人盈缩历行定度,在周天象限已下为初限,已上与半岁周相减为末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得数,置四度四十六分减之,余为南北凡差。
推南北定差 置南北凡差,以距午定分乘之,如半昼分而一,以减凡差,余为南北定差。若凡差数少,即反减之。盈初缩末食在正
为减,中
为加。缩初盈末,食在正
为加,中
为减。如系凡差反减而得者,则其加减反是。
推东西凡差 置半岁周,减去食甚⼊盈缩历行定度,余食甚⼊盈缩历行定度乘之,以一千八百七十除之为度,即东西凡差。
推东西定差 置东西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,视得数在东西凡差以下,即为东西定差。若在凡差已上,倍凡差减之,余为定差。盈历中前,缩历 后者,正
减,中
加。盈历中后,缩中前者,正
加,中
减。
推正
中定限度 视⽇食在正
者置正
度,在中
者置中
度,以南北东西二定差加减之,即得。
推⽇食⼊
历去闪前后度 视
定在正
定限度已下,减去
定度,余为
历
前度。已上,减去正
定限度,余为
历
后度。在中
定限度已下,减去
定度,余为
历闪前度。已上,减去中
定限度,余为
历后度。若
定在七度已下者加
终度,减去正
定限度,余为
历
后度。
推⽇食分秒 在
历者,置
食限六度,减去
历
前、
后度,(不及减者,不食。)
历同。余以定法六十而一。在
历者,置
食限八度,减去
历
前、
后度,余以定法八十而一,即得。
推定用分 置⽇食分秒与二分十相减相乘,为开方积。以平方法开之,为开方数。用五千七百四分十(七因八百二分十也。)乘之,如定限行度而一,即得。
推初亏复圆时刻 置食甚定分,以定用分减为初亏,加为复圆。各依发敛加时,即时刻。
推⽇食起复方位
历初亏西南,甚于正南,复于东南。
历初亏西北,甚于正北,复于东北。若在八分以上,不分
历皆亏正西,复东位。(据午地而论)
推食甚⽇躔⻩道宿次 置食甚⼊盈缩历行定度,在盈就为定积度,在缩加半岁周为定积度。置定积度,以岁前冬至加时⻩道⽇度加之,満⻩道积度钤去之,至不満宿次即食甚⽇躔。
推⽇带食 视初亏食甚分,有在⽇出分已下,为晨刻带食。食甚复圆分,有在⽇⼊分已上,为昏刻带食。在晨置⽇出分,在昏昏置⽇⼊分,皆以食甚分与之相减,余为带食差。置带带差,以⽇食分秒乘之,以定用分而一,所得减⽇食分秒,余为所见带食分秒。
▲推月食用数
经望 盈缩历 盈缩差 迟疾历
迟疾差 加减差 定望 ⼊
凡分
定⼊迟疾历 定限 定限行度 晨分
⽇出分 昏分 ⽇⼊分 限数
▲岁前冬至加时⻩道宿次
推
常度 置望下⼊
凡分,乘月平行,如⽇食法。
推
定度 置
常度,以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及减者,加
终度减之。
推食甚定分 用不时差,即以定望分为食甚分。
推食甚⼊盈缩历行定度 法同推⽇食。
推月食⼊
历 视
定度在
中度已下为
历,已上减去
中度,余为队历。
推
前
后度 视所得⼊
历,在后准已下为
后,在前准已上置
中度减之,余为
前。
推月食分秒 置月食限一十三度零五,减去前
后度,(不及减者不食。)馀以定法八十七分而一,即得。
推月食用分 置三分十,与月食分秒相减相乘,为开方积。依平方法开之,为开方数。又以四千九百二十(乃六因八百二分十数。)分乘之,如定限行度而一,即得。
推月食三限(初亏、食甚、复圆。)时刻 置食甚分定分,以用分减为初亏,加为复圆。依发敛得时刻如⽇食。
推月食五限时刻 月食分十已上者,用五限推之,初亏、食既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒,减去分十,余与分十相减相乘,为开方积。平方开之,为开方数。又以四千九百二分十乘之,如定限行度而一为既內分。与定用分相减,余为既外分。置食甚定分,减既內分为既分,又减既外分为初亏分。再置食甚定分,加既內分为生光分,又加既外分为复圆分。各依以敛得时刻。
推更点 置晨分们之,五分之为更法,又五分之为点法。
推月食⼊更点 各置三限或五限,在昏分已上减去昏分,在晨分已下加⼊晨分,不満更法为初更,不満点法为一点,以次求之,各得更点之数。
推月食起复方位
历初亏东北,甚于正北,复于西北。
历初亏东南,甚于正南,复于西南。若食在八分已上者,皆初亏正东,复于正西。
推食甚月离⻩道宿次 置食甚⼊盈缩历定度,在盈加半周天,在缩减去七十五秒为定积度。置定积度,加岁前冬至加时⻩道⽇度,以⻩道积度钤去之,即得。
推月带食 视初亏、食甚、复圆等分,在⽇⼊分以下,为昏刻带食。在⽇出分已上,为晨刻带食。(推法同⽇食。)
▲步五星
历度三百六十五度二五七五,半之为历中,又半之为历策。
木星
合应二百四十三万二三零一。(置中积三亿七千六百一十九万七七五,加辛巳合应一百一十九七二六,得三亿七行七百三十七万九五零一,満木星周率去之,余为《大统》合应。)
历应五百三十八万二五七七二二一五。(置中积,加辛巳历应一千八百九十九万九四八一,得三亿九千五百一十九万娥二五六,満木星历率去之,余为《大统》历应。)
周率三百九十八万八八。
历率四千三百三十一万二九四六八六五。
度率一十一万八五八二。
伏见一十三度。
段目 段⽇ 平度 限度 初行率
合伏 一十六⽇八六 三度八六 二度九三 二十三分
晨疾初 二十八⽇ 六度二一 四度四六 二十二分
晨疾末 二十八⽇ 五度五一 四度四六 二十二分
晨迟初 二十八⽇ 四度三一 三度二八 一十八分
晨迟末 二十八⽇ 一度九一 一度四五 一十二分
晨留 二十四⽇
晨退 四十六⽇五八 四度八八一二五 零度三二八七五
夕退 四十六⽇五八 四度八八一二五 零度三二八七五 一十六分
夕留 二十四⽇
夕迟初 二十八⽇ 一度九一 一度四五
夕迟末 二十八⽇ 四度三一 三度二八 一十二分
夕疾初 二十八⽇ 五度五一 四度一九 一十八分
夕疾末 二十八⽇ 六度一一 四度四六 二十一分
夕伏 一十六⽇八六 三度八六 二度九三 二十二分
火星
合应二百四十零万一四。(置中积,加辛巳合应五十六万七五四五,得三亿七千六百七十六万七三二,満火星周率去之,为《大统》合应。中积见木星,五星并同。)
历应三百八十四万五七八九三五。(置中积,加辛巳历应五百四十七万二九三八,得三亿八千一百六十七万二七一三,満火星历率去之。)
周率七百七十九万九二九。
历率六百八十六万九五八零四三。
度率一万八八零七五。
伏见一十九度。
段目 段⽇ 平度 限度 初行率
合伏 六十九⽇ 五十度 四十六度五零 七十三分
晨疾初 五十九⽇ 四十一度八零 三十八度八七 七十二分
晨疾末 五十七⽇ 三十九度零八 三十六度三四 七分十
晨次疾初 五十三⽇ 三十四度一六 三十一度七七 六十七分
晨次疾末 四十七⽇ 二十七度零四 二十五度一五 六十二分
晨迟初 三十九⽇ 一十七度七二 一十六度四八 五十三分
晨初末 二十九⽇ 六度二零 五度七七 三十八分
晨留 八⽇
晨退 二十八⽇六九四五 八度六五六七五 六度四六三二五
夕退 二十八⽇九四六五 八度六五六七五 六度四六三二五四十四分
夕留 八⽇
夕迟初 二十九⽇ 六度二零 五度七七
夕迟末 三十九⽇ 一十七度七二 一十六度四八 三十八分
夕次疾初 四十七⽇ 二十七度零四 二十五度一五 五十三分
夕迟疾末 五十三⽇ 三十四度一六 三十一度七七 六十二分
夕疾初 五十七⽇ 三十九度零八 三十六度三四 六十七分
夕疾末 五十九⽇ 四十一度八零 三十八度八七 七分十
夕伏 六十九⽇ 五十度 四十六度五零 七十二分
土星
合应二百零六万四七三四。(置中积,加辛巳合应一十七万五四六三,得三亿七千六百三十七万五四一八,満土星周率去之。)
历应一亿零六百零零万三七九九零二。(置中积,加辛巳历应五千二百二十四万零五六一,得四亿二千八百四十四万零三三六,満土星历率去之。)
周率三百七十八万零九一六。
历率一亿零七百四十七万八八四五六六。
度率二十九万四二五五。
伏见一十八度。
段目 段⽇ 平度 限度 初行率
合伏 二十⽇四零 二度四零 一度四九 一十二分
晨疾 三十一⽇ 三度四零 二度一一 一十一分
晨次疾 二十九⽇ 二度七五 一度七一 一分十
晨迟 二十六⽇ 一度五零 零度八三 八分
晨留 三十⽇
晨退 五十二⽇四六五八 三度六二五四五 零度二八四五五
夕退 五十二⽇四六五八 三度六二五四五 零度二八四五五 一分十
夕留 三十⽇
夕迟 二十六⽇ 一度五零 零度八三
夕次疾 二十九⽇ 二度七五 一度七一 八分
夕疾 三十一⽇ 三度四零 二度一一 一分十
夕伏 二十⽇四零 二度四零 一度四九 一十一分
金星
合应二百三十七万九四一五。(置中积,加辛巳合应五百七十一万六三三零,得三亿八千一百九十一万六一零五,満金星周率去之。)
历应一十零万四一八九。(置中积,加辛巳历应一十一万九六三九,得三亿七千六百三十一万九四一四,満金星历率去之。)
周率五百八十三万九零二六。
历率三百六十五万二五七五。
度率一万。
伏见一十度半
段目 段⽇ 平度 限度 初行率
合伏 三十九⽇ 四十九度五零 四十七度四六 一度二七五
夕疾初 五十二⽇ 六十五度五零 六十三度零四 一度二七五
夕疾末 四十九⽇ 六十一度 五十八度七一 一度二五五
夕次疾初 四十二⽇ 五十度二五 四十八度三六 一度二三五
夕次疾末 三十九⽇ 四十二度五零 四十度九零 一度一六
夕迟初 三十三⽇ 二十七度 二十五度九九 一度零二
夕初末 一十六⽇ 四度二五 四度零九 六十二分
夕留 五⽇
夕退 一十⽇九五三一 三度六九八七 一度五九一三
夕退伏 六⽇ 四度三五 一度六三 六十一分
合退伏 六⽇ 四度三五 一度六三 八十二分
晨退 一十⽇九五三一 三度六九八七 一度五九一三 六十一分
晨留 五⽇
晨迟初 一十六⽇ 四度二五 四度零九
晨迟末 三十三⽇ 二十七度 二十五度九九 六十二分
晨次疾初 三十九⽇ 四十二度五零 四十度九零 一度零二
晨次疾末 四十二⽇ 五十度二五 四十八度三六 一度一六
晨疾初 四十九⽇ 六十一度 五十八度七一 一度二三五
晨疾末 五十二⽇ 六十五度五零 六十三度零四 一度二五五
晨伏 三十九⽇ 四十九度五零 四十七度四六 一度二六五
⽔星
合应三十零万三二一二。(置中积,加辛巳合应七十零万零四三七,得三亿七千六百九十零万零二一二,満⽔星周率去之。)
历应二百零三万九七一一。(置中积,加辛巳历应二百零五万五一六一,得三亿七千八百二十五万四九三六,満⽔星历率去之。)
周率一百一十五万八七六。
历率三百六十五万二五七五。
度率一万。
晨伏夕见一十六度半。
夕伏晨见一十九度。
段目 段⽇ 平度 限度 初行率
合伏 一十七⽇七五 三十四度二五 二十九度零八 二度一五五八
夕疾 一十五⽇ 二十一度三八 一十八度一六 一度七零三四
夕迟 一十二⽇ 一十度一二 八度五九 一度一四七二
夕留 二⽇
夕退伏 一十一⽇一八八 七度八一二 二度一零八
合退伏 一十一⽇一八八 七度八一二 二度一零八 一度零三四六
晨留 二⽇
晨迟 一十二⽇ 一十度一二 八度五九
晨疾 一十五⽇ 二十一度三八 一十八度一六 一度一四七二
晨伏 一十七⽇七五 三十四度二五 二十九度零八 一度七零三四
推五星前后合 置中积,加合应,満周率去之,余为前合。再置周率,前以合减之,于为后合。如満岁周去之,即其年无后合分。
推五星中积⽇中星度 置各星后合,既为合伏下中积中星。(命为⽇,曰中积。命为度,曰中星。)累加段⽇,为各段中积。(皆満岁周去之。)以各段下平度,累加各段下平度,(満岁周去。)退则减之,(不及减,加岁周减之。)次复累加之,为各段中星。
推五星盈缩历 置中积,加历应及生合,満历率去之,余以度率而一为度。在历中已下为盈,已上减去历中为缩。置各星合伏下盈缩历,以段下限度累加之之満历中去之,盈
缩,缩
盈,即各段盈缩历。
推五星盈缩差 置各段盈缩历,以历策除之为策数,不尽,为策余。以其下损益分见立成。乘之,以历策而一,所得益加损减其盈缩积分,即盈缩差。金星倍之,⽔星三之。
推定积⽇ 置各段中积,以其段盈缩差盈加缩减之,即得。(満岁周去之,如中积不及减者,加岁周减之。)本段原无差者,借前段差加之,则金⽔二星,亦只用所得盈缩差,用不三之倍之。
推加时定⽇ 置定积⽇,以岁前天正冬至分加之,満纪法去之,余命甲子算外,即为定⽇。(视定积⽇会満岁周去者,用本年冬至,会加岁周减者,用岁前冬至。)
推所⼊月⽇ 置合伏下定积,以加天正闰馀満朔策除之,为月数。起岁前十一月,其不満朔策者,即⼊月已来⽇分也。视其月定朔甲子,与加时定⽇甲子相去即合伏⽇,累加相距⽇,満各月大小去之,即各段所⼊月⽇。
推定星 置各段中星,依推定积⽇法,以盈缩差加减之。
推加时定星 置定星,以岁前冬至加时⻩道⽇度加之,満周岁天去之。若定积⽇会加岁周者,用岁前⻩道⽇度。遇减岁周者,用本年⻩道目度,如原无中星度,段下亦无定星星及加时定星度分。
推加减定分 置定⽇小余,以其段初行率乘之,満万为分,所得诸段为减分,退段为加分。
推夜半定星及宿次 置加时定星,以加减定分加减之,为夜半定星。以⻩道积度钤减之,为夜半宿次。其留段即用时定星,为夜半一星。
推⽇度率 置各段定⽇,与次段定⽇相减为⽇率。次段不及减,加纪法减之。置各段夜半-定星,与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减,加周天减之。凡近留之段,皆用留段加时定星,与本段夜半定星相减。如星度逆者,后以段减前段,即各得度率。
推平行分 置度率,以⽇率除之,即得。
推凡差及增减总差⽇差 以本段前后之平行分相减,为本段凡差。(凡五星之伏段及近留之迟段及退段,皆无凡差。)倍凡差,退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差,以⽇率减一⽇除之为⽇差。(初⽇行分多,为减差。末⽇行分多,为加差。)
推初⽇行分末⽇行分 以增减差加减其段平行分,为初末⽇行分。视本段平行分与次段平行分相较,前多后少者,加为初,减为末。前少后多者,减为初,加为末。
推抚心差诸段为增减差总差⽇差 合伏者,置次段初⽇行分,加其⽇差之半,(亦次段⽇差。)为末⽇行分。晨伏、夕伏者,置前段(本段之前)。末⽇行分,加其⽇差之半,(亦前段⽇差。)为二伏初⽇行分。置伏段呼得初末⽇行分,皆与本段平行分相减,馀为增减差。又以增差加 减平行分,为初末⽇行分。视合伏末⽇行全较平行分,少则加,多则减,为初⽇行分。晨伏、夕伏初⽇行分较平行分,亦少加多减,为末⽇行分。木、火之晨迟末,土之晨迟,金之夕迟末,⽔之夕迟,皆置其前末⽇行分,锐其⽇差减之,(即前段⽇差。)馀为初⽇行分。木、火之夕迟初,土之夕迟,金之晨初,⽔之晨迟,皆置其后段初⽇行分,倍其⽇差减之,(后段⽇差。)馀为末⽇行分。木、火、土之夕伏,金、⽔之晨伏,皆置其前段末⽇行分,內加其前段⽇差之半,为钛段初⽇行分,皆与平行分相减,馀为增减差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,为增减差。晨退减为初,加为末。夕退加为初,减为末。晨加夕减,二段相比较。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。⽔之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。⽔之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其后段禄⽇行分,减⽇差,(后段⽇差。)为末⽇行分。金之晨退,置其前段末⽇行分,减⽇差,(前段⽇差。)为初⽇行分。皆与平行分相减,馀为增减差。凡增减差,倍之为总差,以相距⽇率减一除之,为⽇差。其初末⽇行分有其一者,以增减差加减,更求其一,如伏段法,馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末,晨迟初,置其段平行分,以相距⽇率下不伦分乘之,(不伦分之秒,与平行之分对。)即为增减差。置平行分,夕者以增减差,加为初⽇行分,减为末⽇行分。晨者反是。
不伦分 (金、火星之夕迟末,与晨迟初,其增减差,多于平行分者,为不伦分也。)
十七⽇ 八十八秒八八五
十六⽇ 八十八秒二三一
十五⽇ 八十七秒四九六
十四⽇ 八十六秒七六一
推五星每⽇细行,置各段夜半宿次,以初⽇行分顺加退减之,为次⽇宿次。又以⽇差加减其初⽇行分,为每⽇行分,亦顺加退减于次⽇宿次,満⻩道宿次去之,至次段宿次而止,为每⽇夜半宿次。
推五星顺逆
宮时刻 视逐⽇五星细行,与⻩道十二宮界宿次同名,其度分又相近者以相减。视其馀分,在本⽇行分以下者,为
宮在本⽇也。顺行者,以本⽇夜半星行宿次度分减宮界度分。退行者,以宮界度分减本⽇夜半星行宿次度分。扣以⽇周乘之为实,以本⽇行分为法,法除实,得数,依发敛加时法,得
宮时刻。
推五星伏见凡取伏见,伏者要在已下,见者要在已上。晨见晨伏者,置其⽇太
行度,內减各星行度。夕见夕伏者,置其⽇各星行度,內减太
行度。即为其⽇晨昏伏见度。置本⽇伏见度,与次⽇伏见度相减,馀四而一,即得晨昏伏见分。视本⽇伏见度较次⽇伏见度为多者减,少者加。晨者,置本⽇伏见度,以伏见分加减之,为晨伏见度。夕者,三因伏见分,置伏见度加减之,为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
步四馀
紫气周⽇一万零二百二十七⽇一七九二。
紫气度率二十八⽇,⽇行三分五七一四二九。
紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
月孛周⽇三千二百三十一⽇九六八四。
月孛度率八⽇八四八四九二,⽇行十一分三零一三六一。
月孛至后策一千二百二十万四六五九。
罗计周⽇六千七百九十三⽇四四三二。
罗计度率一十八⽇五九九一零七七六,⽇行五分三七六六零二。
罗睺至后策五千三百三十三万六二一七。
计都至后策一千九百三十六万九零零一。
推四馀至后策 置中积,加各馀至后策,満周⽇去之,即得。
推四馀周后策 以至后策,减立成內各宿初末度积⽇,即得。
推四馀⼊各宿次初末度积⽇ 置各馀周后策,加⼊其年冬至分,満纪法去之,即各馀末度积⽇。紫气、月孛为各宿初,罗喉、计都为各宿末。气孛顺行,罗计逆行。
推四馀初末度积⽇所⼊月⽇ 置各馀周后策,加⼊天正闰馀満期策减之,起十一月至不満朔策,即所⼊月也。其初末度积⽇即満纪法去者。命甲子算外,为⽇辰小馀,以发敛求之为时刻。视定朔某甲女,即知⼊月已来⽇也。
推四馀每⽇行度 置各馀初末度积⽇,气孛以度率⽇累加之,至末度加其宿零⽇及分,即次宿之初度。罗计先加其宿零⽇及分,后以度率⽇累加之,即次宿之末度。徊以其大馀,命甲子算外为⽇辰。其
次宿,以小馀以敛为时刻。
推四馀
宮 以至后策减各宿
宮积⽇,馀为⼊某宮积中天正闰馀,満朔策去之,起十一月至不満朔策,即所⼊月。又置⼊宮积⽇,加冬至分,満纪法去之,为⽇辰,小馀以敛为时刻。视定朔甲子,即知
宮及时刻。
▲紫气宿次⽇分立成(⼊箕初度。)
(以下表格略)
至后策少者用前氐下积⽇,多者用后氐下积⽇。
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